সংখ্যাংকন পদ্ধতি -অনুশীলনী ১.২ - উচ্চ গণিত - নৱম শ্ৰেণী -System Of Numeration - EXERCISE 1.2 - Advanced Mathematics - Class 9

অনুশীলনী  1.2 

1. তলৰ ৰোমান  সংখ্যাবোৰক দশমিকত লিখা -

(a) LX

(b) XLIX

(c) CVII

(d) XCIX

(e) MCD

(f) LXXV

(g) MCM

(h) MMIV

(i) DCLXIV

(j) CCLXIX

(k) DCLXX

(l) MMMDCLXV

(m) MMCCCXIV

সমাধানঃ 

(a) LX = 60

(b) XLIX = 49

(c) CVII = 107

(d) XCIX = 99

(e) MCD = 1400

(f) LXXV = 75

(g) MCM = 1900

(h) MMIV = 2004

(i) DCLXIV = 664

(j) CCLXIX = 269

(k) DCLXX = 670

(l) MMMDCLXV = 3665

(m) MMCCCXIV = 2314

2. ৰোমান সংখ্যাংকত লিখা -

(a) 54

(b) 79

(c) 94

(d) 149

(e) 348

(f) 576

(g) 990

(h) 1250

(i) 6179

(j) 10450

(k) 100000

(l) 215678

(m) 650752

সমাধানঃ 

3. তলৰ কোনটো সংখ্যাংক ভূল বা শুদ্ধ (✓ )  বা (❌ ) চিন দিয়া ৷ 

(a) XV

(b) VL

(c) MMM

(d) LM

(e) XXIX

(f) CLVX

(g) VVIX

(h) MCDIX

(i) LLIV

(j) XVL

(k) DDLI

(l) XXXVII

সমাধানঃ 

(a) XV = ✓

(b) VL = ❌

(c) MMM = ✓

(d) LM = ❌

(e) XXIX = ✓

(f) CLVX = ❌

(g) VVIX = ❌

(h) MCDIX = ✓

(i) LLIV = ❌

(j) XVL = ✓

(k) DDLI = ❌

(l) XXXVII = ✓

4. মাজৰ বাকচত >, = বা < চিন দিয়া -

(a) XLIX ☐ 49

(b) 8 ☐ XII

(c) CC ☐ 200

(d) XCIX ☐ 990

(e) 690 ☐ DCLX

(f) 1900 ☐ MCMXC

(g) 60010 ☐ LXX

(h) MCD ☐ 400

(i) MCM ☐ CMM

সমাধানঃ 

5. ৰোমান সংখ্যাংকত  যোগফল লিখা -

(i) XII  +  XIX  + LXX

(ii) DCL + CC + XVII

(iii) MCML + MCM + LXXX

সমাধানঃ

(i) XII  +  XIX  + LXX = CI

(ii) DCL + CC + XVII = DCCCLXVII

(iii) MCML + MCM + LXXX = MMMCMXXX

6. ৰোমান সংখ্যাংকত লিখাৰ পাঁচটা নিয়ম বৰ্ণনা কৰা ৷

উত্তৰঃ  ৰোমান সংখ্যাংকত লিখাৰ পাঁচটা নিয়ম তলত বৰ্ণনা কৰা হ'লঃ

(ক) এটা সৰু অংক ডাঙৰ অংক এটাৰ  সোঁহাতে বহুৱালে সৰু অংকটো ডাঙৰ অংকটোৰ লগত যোগ হ'ব ৷ যেনে - 

VI = 5  + 1 = 6

VII = 5 + 1 + 1 = 7

XI = 10 + 1 = 11 

LX = 50 + 10 = 60 

(খ) এটা  সৰু অংক ডাঙৰ অংক এটাৰ বাওঁফালে বহুৱালে সৰু অংকটো সদায় সোঁহাতৰ ডাঙৰ অংকটোৰ পৰা বিয়োগ হয় ৷ যেনে - 

IV =  5 - 1 = 4

IX = 10 - 1 = 9

CD = 500 - 100 = 400

(গ) V,  L আৰু  D অংককেইটাৰ পুনৰাবৃত্তি নহয় ৷ যেনে -  VV, LL, DD আদি লিকাটো ভুল ৷

(ঘ) V, L,  D  আৰু M অংককেইটা কাৰোপৰা বিয়োগ নহয় ৷ অৰ্থাৎ 95 ক  VC হিচাবে লিকা নহয় ৷ সেইদৰে 45 ≠ VL , LM = 950 

(ঙ) তলৰ প্ৰতিযোৰ সংখ্যাৰ বাওঁহাতৰ অংকটো সোঁহাতৰ অংকটোৰ পৰা মাত্ৰ এবাৰহে বিয়োগ কৰিব পাৰি ৷ 

(I , V ), (I, X), (X, L), (X, C ), (C, D), (C, M)

7. 40 তকৈ সৰু যিকোনো সংখ্যা লিখিবলৈ কেইটা বিভিন্ন ৰোমান অংকৰ প্ৰয়োজন ?

সমাধানঃ 40 তকৈ সৰু যিকোনো সংখ্যা লিখিবলৈ  ৩ টা বিভিন্ন ৰোমান অংকৰ প্ৰয়োজনঃ

I , V , X 

8. 0, 1, 5, 2 আৰু 9 অংককেইটাক এবাৰকৈ লৈ লিখিব পৰা আটাইতকৈ ডাঙৰ আৰু সৰু সংখ্যা দুটা -

(i) ভাৰতীয় - আৰৱীয় সংখ্যাংকত লিখা ৷

(ii) ৰোমান সংখ্যাংকত লিখা ৷

উত্তৰঃ প্ৰদত্ত অংককেইটা  0, 1, 5, 2, 9 

(i) ভাৰতীয় - আৰৱীয় সংখ্যাংকত হ'বঃ

ডাঙৰ সংখ্যা  95210

সৰু  সংখ্যা  10259 

(ii) ৰোমান সংখ্যাংকতঃ 

ডাঙৰ সংখ্যাঃ  

সৰু  সংখ্যাঃ 

9. খালী ঠাই পূৰোৱা -

(i) ৰোমান পদ্ধতিত মুঠ অংক ____ টা ৷

(ii) ভাৰত - আৰৱ পদ্ধতিত মুঠ অংক ___ টা ৷

(iii) ভাৰত - আৰৱ পদ্ধতিত মুঠ শূণ্য ____ টা ৷

(iv) ভাৰত আৰৱ পদ্ধতিত একক ____ ৷

উত্তৰঃ 

(i) ৰোমান পদ্ধতিত মুঠ অংক 7 টা ৷

(ii) ভাৰত - আৰৱ পদ্ধতিত মুঠ অংক 10 টা ৷

(iii) ভাৰত - আৰৱ পদ্ধতিত মুঠ শূণ্য 1 টা ৷

(iv) ভাৰত আৰৱ পদ্ধতিত একক আছে ৷

10. তলৰ আঁচ টনা অংকবোৰৰ স্থানমান লিখা -

4739 , 70110, 21567, 7012003, 214567,

 79640312, 4110021, 456789, 200100100

উত্তৰঃ 

4739 = 7 ✖ 100 = 700

70110 = 0 ✖ 1000 = 0

21567, = 5 ✖ 100 = 500 , 7 ✖ 1 = 7

7012003, = 7 ✖ 1000000 = 7000000 , 2 ✖ 1000 = 2000

214567, = 2 ✖ 100000 = 200000 , 4 ✖ 1000 = 4000 , 7 ✖ 1 = 7

 

79640312 = 6 ✖ 100000 = 600000 , 0 ✖ 1000 = 0 , 1 ✖ 10 =10 

 4110021, = 4 ✖ 1000000 = 4000000 , 1 ✖ 10000 = 10000 , 2 ✖ 10 = 20 

 456789, = 6 ✖ 1000 = 6000 , 9 ✖ 1 = 9 

200100100 = 1 ✖ 100000 = 100000 , 0 ✖ 1000 = 0 , 0 ✖ 10 = 0

11. দুই ধৰণে বিস্তাৰ কৰা -

[ যেনে  4172 = 4  x 10^3 + 1 x  10^2  + 7  x 10  + 4  =  4 হেজাৰ  1 শঃ 7 দহ  2 ]

678, 9124, 21401, 531562, 2340132, 111111111

11.

দুই ধৰণে বিস্তাৰ কৰা-

[যেনেঃ 4172 = 410 + 1x102 + 7x10 + 4 = 4 হাজাৰ 4 শ 4 দহ 4]

678, 9124, 21401, 531562, 2340132, 111111111

সমাধানঃ 

12. ভাৰতীয় পদ্ধতিত কমা দি পঢ়া আৰু লিখা- 

2134 , 76429, 301794, 39461045, 72100739, 91704562

সমাধানঃ 

2134 =2,134 = দুইহাজাৰ এশ চৌত্রিশ

76429 = 76, 429 = ছয়সত্তৰ হাজাৰ চাৰিশ উনত্রিশ

301794 = 3, 01, 794 = তিনিলাখ একহাজাৰ সাতশ চৌৰানৱৈ

39461045 = 3,94,61,045 = তিনিকোটি চৌৰানৱৈ লাখ এষষ্ঠি হাজাৰ পঞ্চলিছ।

72100739 =7,21,00,739 = সাতকোটি একৈশ লাখ সাতশ ঊনচল্লিছ।

91704562 = 9,17,04,562 = নকোটি সােতৰ লাখ চাৰিহাজাৰ পাচশ বাষষ্ঠি

13. আন্তৰ্জাতিক পদ্ধতিত কমা দি লিখা -

20435, 779662,  2179457, 3433452, 214597062

উত্তৰঃ 20,435,

 779662,  2179457, 3433452, 214597062

14. (i) চাৰিটা অংকৰে গঠিত বৃহত্তম সংখ্যাটোৰ পৰবৰ্তী সংখ্যাংকটো কি ? 

উত্তৰঃ 10000 

(ii) ছয়টা অংকৰে গঠিত ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যাংকটো কি ? ই পাঁচটা অংকৰে গঠিত বৃহত্তম সংখ্যাংকটোৰ পৰবৰ্তী সংখ্যাংকটোৰ সমান হ'বনে ?

( প্ৰশ্নটোৰ উত্তৰ ভাৰত-আৰৱীয় সংখ্যাংকত লিখিবা ৷ ইয়াত সংখ্যাকবোৰ স্থানমান পদ্ধতিত থকাটো বুজাইছে ৷ উদাহৰণ স্বৰূপে 99^9 সংখ্যাটো এই পদ্ধতিত নাই ) 

উত্তৰঃ ছয়টা অংকৰে গঠিত ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যাংকটো হ'ল 100000

পাঁচটা অংকৰে গঠিত বৃহত্তম সংখ্যাংকটোৰ পৰবৰ্তী সংখ্যাংকটো হ'ল 99999 + 1 = 100000

গতিকে ,  পাঁচটা অংকৰে গঠিত বৃহত্তম সংখ্যাংকটোৰ পৰবৰ্তী সংখ্যাংকটোৰ লগত ই সমান  হ'ব ৷