অনুশীলনী 1.2
1. প্ৰতিটো সংখ্যাকে ইয়াৰ মৌলিক উৎপাদকবোৰৰ গুণফল হিচাপে প্ৰকাশ কৰাঃ
(i) 140
(ii) 156
(iii) 3825
(iv) 5005
(v) 7429
সমাধানঃ
2. তলৰ অখণ্ড সংখ্যাকেইটাৰ ল.সা.গু. আৰু গ.সা.উ. উলিওৱা ৷ সত্যাপন কৰা যে ল.সা.গু. x গ.সা.উ. = সংখ্যাদুটাৰ গুণফল ৷
(i) 26 আৰু 91
(ii) 510 আৰু 92
(iii) 336 আৰু 54
সমাধানঃ
3. মৌলিক উৎপাদকীকৰণ পদ্ধতিৰে তলৰ অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ ল.সা.গু. আৰু গ.সা.উ. উলিওৱা ৷
(i) 12, 15 আৰু 21
(ii) 17, 23 আৰু 29
(iii) 8, 9 আৰু 25
সমাধানঃ
4. দিয়া আছে গ.সা.উ.(306, 657) = 9 ৷ ল.সা.গু. ( 306 , 657) উলিওৱা ৷
সমাধানঃ
5. পৰীক্ষা কৰা, কোনোবা স্বাভাৱিক সংখ্যা n ৰ ক্ষেত্ৰত 6ⁿ সংখ্যাটো 0 অংকৰে শেষ হ'ব পাৰেনে নাই ৷
সমাধানঃ n ৰ কোনো মানৰ ক্ষেত্ৰত যদি 6ⁿ সংখ্যাটো শূন্য অংকটোৰে শেষ হ'বলগীয়া হয়, তেন্তে ই 5 ৰে বিভাজ্য হ'ব ৷ ইয়াৰ অৰ্থ, 6ⁿ অৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণত 5 মৌলিক সংখ্যাটো থাকিব ৷
6ⁿ = ( 2 x 3 )ⁿ = 2ⁿ x 3ⁿ
এইটো সম্ভৱ নহয়, কাৰণ 6ⁿ ৰ উৎপাদকীকৰণত অকল মৌলিক সংখ্যা 2 আৰু 3 হে থাকিব ৷ গতিকে পাটিগণিতৰ মৌলিক উপপাদ্যই নিশ্চিত কৰে যে 6ⁿ অৰ উৎপাদকীকৰণত অইন কোনো মৌলিক উৎপাদক নাই ৷ সেয়ে এনে কোনো স্বাভাৱিক সংখ্যা n নাই যাৰ ক্ষেত্ৰত 6ⁿয়ে শূন্য অংকৰে শেষ হয় ৷
6. 7 x 11 x 13 + 13 আৰু 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 + 5 সংখ্যা দুটা কিয় যৌগিক সংখ্যা, ব্যাখ্যা কৰা ৷
সমাধানঃ
7 x 11 x 13 + 13
= 13 (7 x 11 x 1 + 1)
= 13 ( 77 + 1 )
= 13 x 78
= 13 x 2 x 3 x 13
= 2 x 3 x 13² য'ত 2, 3 আৰু 3 মৌলিক সংখ্যা ৷
আকৌ,
7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 + 5
= 5 (7 x 6 x 1 x 4 x 3 x 2 x 1 + 1 )
= 5 ( 1008 + 1 )
= 5 x 1009 , য'ত 5 আৰু 1009 মৌলিক সংখ্যা ৷
প্ৰদত্ত সংখ্যা দুটা মৌলিক সংখ্যাৰ পূৰণফল হিচাপে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি ৷ গতিকে দুয়োটা যৌগিক সংখ্যা হয় ৷
7. এখন খেলপথাৰৰ চাৰিওপিনে এটা বৃত্তাকৰ পথ ৷ খেল পথাৰখন গাড়ীৰে এবাৰ ঘূৰিবলৈ ছোনিয়াৰ 18 মিনিট লাগে, য'ত একেটা ঘূৰণত ৰবিৰ লাগে 12 মিনিট ৷ ধৰা তেওঁলোকে একেটা বিন্দুতে একে সময়তে আৰু একেটা দিশত যাত্ৰা আৰম্ভ কৰে ৷ কিমান মিনিট পিছত তেওঁলোক আকৌ আৰম্ভণিৰ বিন্দুটোত লগ লাগিব ?
সমাধানঃ যিহেতু ,তেওঁলোকে একেটা বিন্দুতে একে সময়তে আৰু একেটা দিশত যাত্ৰা আৰম্ভ কৰে ৷ কিমান মিনিট পিছত তেওঁলোক আকৌ আৰম্ভণিৰ বিন্দুটোত লগ লাগিব সেয়া জানিবলৈ হ'লে আমি দুয়োটা সময়ৰ লঃ সাঃ গুঃ নিৰ্ণয় কৰিব লাগিব ৷
18 = 2 x 3 x 3
12 = 2 x 2 x 3
লঃ সাঃ গুঃ ( 18 , 12 ) = 2 x 2 x 3 x 3 = 36
গতিকে , ছোনিয়া আৰু ৰবিয়ে 36 মিনিটৰ পিছত আৰম্ভনিৰ বিন্দুটোত লগ লাগিব ৷
8. (i) এটা ৰেজিমেন্টত থকা সৈনিকবোৰক 15, 20 বা 25 জনকৈ লৈ কিছুমান শাৰীত থিয় কৰাব পাৰি ৷ ৰেজিমেন্টটোত অতি কমেও কিমানজন সৈনিক আছে ?
সমাধানঃ এটা ৰেজিমেন্টত থকা সৈনিকবোৰক 15, 20 বা 25 জনকৈ লৈ কিছুমান শাৰীত থিয় কৰাব পাৰি ৷ ৰেজিমেন্টটোত অতি কমেও কিমানজন সৈনিক আছে সেয়া নিৰ্ণয় কৰিবলৈ লঃ সাঃ গুঃ নিৰ্ণয় কৰিব লাগিব ৷
15 = 3 x 5
20 = 2 x 2 x 5
25 = 5 x 5
লঃ সাঃ গুঃ (15, 20, 25 ) = 2 x 2 x 3 x 5 x 5 = 300
গতিকে, ৰেজিমেন্টটোত অতি কমেও 300 জন সৈনিক আছে ৷
(ii) এটা ঘন্টা 18 ছেকেণ্ড আৰু আন এটা ঘন্টা 60 ছেকেণ্ডৰ অন্তৰালত বাজে ৷ কোনো এক সময়ত দুয়োটা ঘন্টা একেলগে বাজিলে তাৰ কিমান ছেকেণ্ড পিছত ঘন্টাদুটা পুনৰ একেলগে বাজিব ?
সমাধানঃ এটা ঘন্টা 18 ছেকেণ্ড আৰু আন এটা ঘন্টা 60 ছেকেণ্ডৰ অন্তৰালত বাজে ৷ কোনো এক সময়ত দুয়োটা ঘন্টা একেলগে বাজিলে তাৰ কিমান ছেকেণ্ড পিছত ঘন্টাদুটা পুনৰ একেলগে বাজিব সেয়া নিৰ্ণয় কৰিবলৈ লঃ সাঃ গুঃ নিৰ্ণয় কৰিব লাগিব ৷
18 = 2 x 3 x 3
60 = 2 x 2 x 3 x 5
লঃ সাঃ গুঃ ( 18 , 60 ) = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 180
গতিকে, ঘন্টা দুটা 180 ছেকেণ্ডৰ পিছত পুনৰ একেলগে বাজিব ৷
(iii) এটা অনাতাঁৰ কেন্দ্ৰই প্ৰতি দুদিনৰ মূৰে মূৰে '' অসম সংগীত''টো বজায় ৷ আন এটা কেন্দ্ৰই একেটা সংগীত প্ৰতি তিনি দিনৰ মূৰে মূৰে বজায় ৷ 30 দিনত মুঠতে কিমানবাৰ দুয়োটা অনাতাঁৰ কেন্দ্ৰই একেটা দিনত সংগীতটো বজাব ?
সমাধানঃ এটা অনাতাঁৰ কেন্দ্ৰই প্ৰতি দুদিনৰ মূৰে মূৰে '' অসম সংগীত''টো বজায় ৷
গতিকে 30 দিনত মুঠ বজায় = 30/2 = 15 দিন
আন এটা কেন্দ্ৰই একেটা সংগীত প্ৰতি তিনি দিনৰ মূৰে মূৰে বজায় ৷
গতিকে 30 দিনত মুঠ বজায় = 30/3 = 10 দিন
30 দিনত মুঠতে কিমানবাৰ দুয়োটা অনাতাঁৰ কেন্দ্ৰই একেটা দিনত সংগীতটো বজাব ,সেয়া নিৰ্ণয় কৰিবলৈ গঃ সাঃ উঃ নিৰ্ণয় কৰিব লাগিব ৷
15 = 3 x 5
10 = 2 x 5
গঃ সাঃ উঃ ( 15 , 10 ) = 5
গতিকে, 30 দিনত মুঠতে 5 বাৰ দুয়োটা অনাতাঁৰ কেন্দ্ৰই একেটা দিনত সংগীতটো বজাব ৷
Please don't use spam link in the comment box.