ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ বাবে ১৫ দিনীয় স্ব-শিকন সমল- ( সমল নং ২) পাঠ নং ১- পৰিমেয় সংখ্যা - বিষয় - গণিত, অষ্টম শ্ৰেণী

ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ বাবে ১৫ দিনীয় স্ব-শিকন সমল- ( সমল নং ২) পাঠ নং ১- পৰিমেয় সংখ্যা - বিষয় -  গণিত, অষ্টম শ্ৰেণী  

পৰিমেয় সংখ্যাঃ 

যিবোৰ সংখ্যাক  p/q আৰ্হিত লিখিব পৰা যায়, য'ত p আৰু q অখণ্ড সংখ্যা আৰু q≠ 0 সেই সংখ্যাবোৰক পৰিমেয় সংখ্যা বোলা হয় ৷

። সকলোবোৰ স্বাভাৱিক সংখ্যাই পৰিমেয় সংখ্যা ৷

። সকলোবোৰ পূৰ্ণ সংখ্যাই পৰিমেয় সংখ্যা ৷

። সকলোবোৰ অখণ্ড সংখ্যাই পৰিমেয় সংখ্যা

። দশমিক বিন্দুৰ সীমিত স্থানলৈ প্ৰসাৰিত কৰিব পৰা সংখ্যাবোৰ পৰিমেয় সংখ্যা

። দশমিক বিন্দুৰ পাছত অসীমলৈ প্ৰসাৰিত, কিন্তু পৌনঃপুনিক দশমিক সংখ্যাবোৰ পৰিমেয় সংখ্যা ৷

1. প্ৰশ্নঃ তলৰ প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ কাষৰ বাকচত লিখা -

(a) 0 টো পৰিমেয় সংখ্যা হয় নে নহয় ☐

(b) -7/2 টো পৰিমেয় সংখ্যা হয় নে নহয় ☐

(c) পৰিমেয় সংখ্যাকেইটা বাচি উলিওৱা -6, 7.2, 3.4444..., √7 , 2 + √3, 0, 5/9, 1.010010001..., 4.8

পৰিমেয় সংখ্যা কেইটা হ’ল -

 

উত্তৰঃ 

(a) হয় 

(b) হয় 

(c)

পৰিমেয় সংখ্যা কেইটা হ’ল - -6, 7.2, 3.4444...,  0, 5/9,  4.8

 * পৰিমেয় সংখ্যাৰ ধৰ্ম

1.1 পৰিময় সংখ্যাৰ আৱদ্ধ বিধিঃ

1.1.1 যোগ সাপেক্ষে আৱদ্ধ বিধিঃ দুটা পৰিমেয় সংখ্যাৰ যােগফল সদায় এটা পৰিমেয়।

সংখ্যা। অর্থাৎ a আৰু b দুটা পৰিমেয় সংখ্যা হ'লে a + b  ও সদায় এটা পৰিমেয় সংখ্যা হব।

যেনেঃ

ইয়াত প্রথম ক্ষেত্ৰত 2/17  আৰু দ্বিতীয় ক্ষেত্ৰত  -17/15 একোটা পৰিমেয় সংখ্যা।

ইয়াকে যােগ সাপেক্ষে পৰিমেয় সংখ্যাৰ আৱদ্ধ বিধি বােলে।

1.1.2 বিয়ােগ সাপেক্ষে আৱদ্ধ বিধিঃ দুটা পৰিমেয় সংখ্যাৰ বিয়ােগফল সদায় এটা পৰিমেয়

সংখ্যা। অর্থাৎ a আৰু b দুটা পৰিমেয় সংখ্যা হলে a – bও এটা পৰিমেয় সংখ্যা। ইয়াকে বিয়ােগ

সাপেক্ষে পৰিমেয় সংখ্যাৰ আৱদ্ধ বিধি বােলে।

প্ৰতিটো ক্ষেত্ৰত একোটা পৰিমেয় সংখ্যা পােৱা গ'ল।

1.1.3 পূৰণ প্রক্রিয়া সাপেক্ষে আৱদ্ধ বিধিঃ

a আৰু b যিকোনাে দুটা পৰিমেয় সংখ্যাৰ ক্ষেত্ৰত (a x b) ও এটা পৰিমেয় সংখ্যা।

গতিকে,পৰিমেয় সংখ্যাসমূহ পূৰণ প্রক্রিয়া সাপেক্ষে আৱদ্ধ। যেনেঃ

প্ৰতিটো ক্ষেত্ৰত একোটা পৰিমেয় সংখ্যা পােৱা গ'ল।

1.1.4 হৰণ প্রক্রিয়া সাপেক্ষে আৱদ্ধ বিধিঃ

এটা পৰিমেয় সংখ্যাক আন এটা পৰিমেয় সংখ্যাৰে হৰণ কৰিলে হৰণফলটো এটা পৰিমেয়।

সংখ্যা নহ'বও পাৰে৷ যেনেঃ 0 আৰু 7। কিন্তু শূন্যক বাদ দি পৰিমেয় সংখ্যাবােৰ হৰণৰ ক্ষেরত।

আৱদ্ধ সংখ্যা।

* প্রশ্নঃ তলৰ প্ৰশ্নবােৰৰ উত্তৰ কাষৰ বাকচত লিখাঃ

(a) দুটা পৰিমেয় সংখ্যাৰ যােগফল সদায় এটা ☐ সংখ্যা ৷

(b) দুটা পৰিমেয় সংখ্যাৰ বিয়ােগফল সদায় এটা ☐ সংখ্যা।

(c) দুটা পৰিমেয় সংখ্যাৰ পূৰণফল এটা পৰিমেয় সংখ্যা হয়/ নহয় ☐

(d) পৰিমেয় সংখ্যাবােৰ যােগ প্রক্রিয়া সাপেক্ষে আবদ্ধ হয়/নহয় ☐

(e) পৰিমেয় সংখ্যাবােৰ বিয়ােগ প্রক্রিয়া সাপেক্ষে আবদ্ধ হয়/নহয় ☐

(f) পৰিমেয় সংখ্যাসমূহ পূৰণৰ ক্ষেত্ৰত আবদ্ধ হয়/নহয়☐

(g) পৰিমেয় সংখ্যাসমূহ হৰণৰ ক্ষেত্ৰত আবদ্ধ হয়/নহয়☐

(g) ☐ ক বাদ দি পৰিমেয় সংখ্যাবােৰ হৰণৰ ক্ষেত্ৰত আবদ্ধ।

উত্তৰঃ 

(a) দুটা পৰিমেয় সংখ্যাৰ যােগফল সদায় এটা  পৰিমেয় সংখ্যা ৷

(b) দুটা পৰিমেয় সংখ্যাৰ বিয়ােগফল সদায় এটা পৰিমেয় সংখ্যা।

(c) দুটা পৰিমেয় সংখ্যাৰ পূৰণফল এটা পৰিমেয় সংখ্যা হয় ৷

(d) পৰিমেয় সংখ্যাবােৰ যােগ প্রক্রিয়া সাপেক্ষে আবদ্ধ হয় ৷

(e) পৰিমেয় সংখ্যাবােৰ বিয়ােগ প্রক্রিয়া সাপেক্ষে আবদ্ধ হয় ৷

(f) পৰিমেয় সংখ্যাসমূহ পূৰণৰ ক্ষেত্ৰত আবদ্ধ হয় ৷

(g) পৰিমেয় সংখ্যাসমূহ হৰণৰ ক্ষেত্ৰত আবদ্ধ নহয় ৷

(g) শূণ্য ক বাদ দি পৰিমেয় সংখ্যাবােৰ হৰণৰ ক্ষেত্ৰত আবদ্ধ।

* প্রশ্নঃ তলৰ সংখ্যাকেইটা যােগ, বিযােগ, পূৰণ আৰু হৰণ সাপেক্ষে আবদ্ধ হয় নে

নহয় পৰীক্ষা কৰা।

সমাধানঃ 

1.2 পৰিমেয় সংখ্যা ক্রম বিনিময় বিধিঃ

1.2.1 যােগ সাপেক্ষে ক্রম বিনিময় বিধিঃ যিকোনাে দুটা পৰিমেয় সংখ্যা যােগ কৰি পােৱা

যােগফলটো সংখ্যা দুটাৰ ক্ৰম সলনি কৰি পােৱা যােগফলৰ সমান। অর্থাৎ a আৰু b দুটা

পৰিমেয় সংখ্যাৰ বাবে a + b = b + a

গতিকে,

1.2.2 বিয়ােগ সাপেক্ষে ক্রম বিনিময় বিধিঃ বিয়ােগ প্রক্রিয়া সাপেক্ষে পৰিমেয় সংখ্যাই কিয়

ক্রমবিনিময় বিধি মানি নচলে। চাওঁ আহা। ধৰা হ'ল, a = -5/8 , b = 3/16

1.2.3 পূৰণ প্রক্রিয়া সাপেক্ষে ক্রম বিনিময় বিধিঃ

কোনাে দুটা পৰিমেয় সংখ্যা a আৰু b ৰ ক্ষেত্ৰত a x b = b x a । অর্থাৎ, পৰিমেয় সংখ্যাই পূৰণ

প্রক্রিয়া সাপেক্ষে ক্রম বিনিময় বিধি মানি চলে।

12.4 হৰণ প্রক্রিয়াত পৰিমেয় সংখ্যাৰ ক্ৰমবিনিময় বিধিঃ

পৰিমেয় সংখ্যাই হৰণত ক্ৰমবিনিময় বিধি মানি নচলে। যেনেঃ

গতিকে,দুটা অশূণ্য পৰিমেয় সংখ্যা a,b ৰ বাবে  a➗b ≠ a ➗ b

» প্রশ্নঃতলৰ সংখ্যাকেইটাই যােগ, বিযােগ, পূৰণ আৰু হৰণ সাপেক্ষে ক্ৰমবিনিময়

বিধি মানি চলে নে নচলে পৰীক্ষা কৰা।

(অতিৰিক্ত কাগজ সংলগ্ন কৰি পৰীক্ষাবােৰ কৰিবা।)

সমাধানঃ 

1.4 পৰিমেয় সংখ্যাৰ সহযোগ বিধিঃ

1.4.1 যোগ প্ৰক্ৰিয়াত সহযোগ বিধিঃ যিকোনো তিনিটা পৰিমেয় সংখ্যা লওঁ আহা ৷ ধৰা হ'ল সংখ্যা তিনিটা ক্ৰমে 8 , - 7/12 আৰু 5/8 

অৰ্থাৎ a , b আৰু c তিনিটা পৰিমেয় সংখ্যা হ'লে 

( a + b ) + c = a + ( b + c ) 

বিয়োগ প্ৰক্ৰিয়াত সহযোগ বিধিঃ বিয়োগ প্ৰক্ৰিয়াত পৰিমেয় সংখ্যাই সহযোগ বিধি মানি নচলে ৷ ওপৰত আলোচনা কৰা সংখ্যাকেইটা লৈ কৰি চোৱা ৷ অৰ্থাৎ a , b আৰু c তিনিটা পৰিমেয় সংখ্যা হ'লে 

( a - b) - c ≠ a - ( b - c ) 

বা  a _ ( b - c ) ≠  ( a - b ) - c 

1.4.3 পূৰণ প্ৰক্ৰিয়াত সহযোগ বিধিঃ যিকোনো তিনিটা পৰিমেয় সংখ্যা a , b আৰু  c ৰ ক্ষেত্ৰত ( a x b ) x c = a x ( b x c ) ৷ এয়াই হৈছে পৰিমেয় সংখ্যাৰ পূৰণৰ ক্ষেত্ৰত সহযোগ বিধি ৷ 

1.4.4  হৰণ প্ৰক্ৰিয়াত সহযোগ বিধিঃ এটা উদাহৰণৰ দ্বাৰা আলোচনা কৰোঁ আহা ৷ 

গতিকে দেখা গ'ল 

সেয়ে হৰণত পৰিমেয় সংখ্যাই সহযোগ বিধি মানি নচলে ৷ 

অৰ্থাৎ তিনিটা পৰিমেয় সংখ্যাৰ বাবে 

( a ➗ b ) ➗ a  ≠   a ➗ ( b ➗ c ) 

* প্রশ্নঃতলৰ সংখ্যাকেইটাই যােগ, বিযােগ, পূৰণ আৰু হৰণ সাপেক্ষে সহযােগ বিধি মানি চলে নে নচলে পৰীক্ষা কৰা।

(a) -5 , -4, -7 

(b) 1/2 , 2/3 , 3,4 

(c) 2, 3/4, 5/6 

(অতিৰিক্ত কাগজ সংলগ্ন কৰি পৰীক্ষাবোেৰ কৰিবা ৷)

সমাধানঃ 

1.5 পৰিমেয় সংখ্যাৰ বিতৰণবিধিঃ

1.5.1 যােগ সাপেক্ষে পূণৰ বিতৰণবিধিঃ যদি a, b আৰু c তিনিটা পৰিমেয় সংখ্যা হয়,

তেন্তে,

ax (b + c) = (a x b) + (a X c)

এয়াই হৈছে পৰিমেয় সংখ্যাৰ ক্ষেত্ৰত যােগ সাপেক্ষে পূৰণৰ বিতৰণ বিধি ।

উদাহৰণস্বৰূপে, 2 , -5/6  আৰু  1/6 এই পৰিমেয় সংখ্যাৰ ক্ষেত্ৰত এই বিধি প্রয়ােগ কৰি পাওঁ,

1.5.2 বিয়ােগ সাপেক্ষে পূৰণৰবিতৰণ বিধিঃ যদি a, b আৰু c তিনিটা পৰিমেয় সংখ্যা হয়,

a x (b - c) = (a x b) - (a Xc)

এয়াই হৈছে পৰিমেয় সংখ্যাৰ ক্ষেত্ৰত বিয়ােগ সাপেক্ষে পূৰণৰ বিতৰণ বিধি।

কাৰ্যঃ তোমালোকে বেলেগ বেলেগ সংখ্যালৈ পৰীক্ষা কৰি চোৱা - 

a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c )

a x ( b - c ) = ( a x b ) - ( a x c ) 

প্ৰশ্নঃ তলৰ সংখ্যাকেইটা যোগ আৰু বিয়োগ সাপেক্ষে বিতৰণ বিধি মানি চলে নে নচলে পৰীক্ষা কৰা ৷ 

(a) 3 , 5, -7 

(b) -1/5 , 2/7 , 3/35 

(c) -3/8 , 2/7 , -5/7 

সমাধানঃ 

 

প্ৰশ্নঃ পৰিমেয় সংখ্যাৰ উপযুক্ত বিধি ব্যৱহাৰ কৰি তলৰ খালী বাকচবোৰ পূৰ কৰা ৷ 

সমাধানঃ 

পৰিমেয় সংখ্যাৰ অভেদসমুহঃ

1.6.1যােগাত্মক অভেদঃ

শূন্যৰ লগত যিকোনাে পৰিমেয় সংখ্যা যােগ কৰিলে যােগফল সেই পৰিমেয় সংখ্যাটোৱেই হয়। সেয়েহে শূন্য হল পৰিমেয় সংখ্যাৰ ক্ষেত্ৰত যােগাত্মক অভেদ।

1.6.2 গুণাত্মক অভেদঃ

একৰ লগত যিকোনাে পৰিমেয় সংখ্যা পূৰণ কৰিলে পূৰণফল সেই পৰিমেয় সংখ্যাটোৱেই হয়। সেয়েহে এক হল পৰিমেয় সংখ্যাৰ ক্ষেত্ৰত গুণাত্মক অভেদ।

যােগাত্মক বিপৰীতঃ 

a যিকোনাে এটা পৰিমেয় সংখ্যা হ'লে a + (-a) = 0 = (a)+a

– a ক aৰ যােগাত্মক বিপৰীত বােলে। আনহাতে, a কো – a ৰ যােগাত্মক বিপৰীত

বােলে। যেনে - 

6/9 + (-6/9) = 0 গতিকে 6/9 ৰ যােগাত্মক বিপৰীত হ'ব - 6/9

নাইবা, -6/9 ৰ যােগাত্মক বিপৰীত হ'ব 6/9 ৷ 

6/9 বৰ যােগাত্মক বিপৰীত হ'ব -6/9 

* নিজে চেষ্টা কৰাঃ

-11 / 15 ৰ যােগাত্মক বিপৰীত হ'ব ________

3/19 ৰ যােগাত্মক বিপৰীত হ'ব ___________

2.5 ৰ যােগাত্মক বিপৰীত হ'ব __________

০  ৰ যােগাত্মক বিপৰীত হ'ব ____________

a/c ৰ যোগাত্মক বিপৰীত হ'ব ___________ 

5/6 ৰ যোগাত্মক বিপৰীত হ'ব ___________

উত্তৰঃ 

-11 / 15 ৰ যােগাত্মক বিপৰীত হ'ব  11/15

3/19 ৰ যােগাত্মক বিপৰীত হ'ব  - -3/19

2.5 ৰ যােগাত্মক বিপৰীত হ'ব   -2.5

০  ৰ যােগাত্মক বিপৰীত হ'ব  ০ 

-a/c ৰ যোগাত্মক বিপৰীত হ'ব  a/c

ৰ যোগাত্মকগুণাত্মক বিপৰীত (বা প্রতিক্রম)

দুটা সংখ্যাৰ পূৰণফল 1 হ'লে সংখ্যা দুটাৰ এটাক আনটোৰ গুণাত্মক বিপৰীত বুলি কোৱা হয়। যেনে -

6 x 1/6  নাইবা, 1/6 x6=1

গতিকে, 6 ৰ  গুণাত্মক বিপৰীত হ'ল 1/6  নাইবা, 1/6 ৰ গুণাত্মক বিপৰীত 6

2/7 স 7/2 নাইবা, 7/2 x 2/7 = 1 

গতিকে, 7/2  ৰ গুণাত্মক বিপৰীত হ'ল 2/7 নাইবা, 2/7 ৰগুণাত্মক বিপৰীত হ'ল 7/2 

* নিজে চেষ্টা কৰাঃ

(a) -9 ৰ গুণাত্মক বিপৰীত _______ 

(b) 2/3 ৰ গুণাত্মক বিপৰীত _________

(c) -5/7 ৰ গুণাত্মক বিপৰীত ________

(d) -1/7 ৰ গুণাত্মক বিপৰীত ______

(e) -1ৰ গুণাত্মক বিপৰীত_______

(f) -2 x 2/5 ৰ গুণাত্মক বিপৰীত ______

(g) - 4/9 x -2/7 ৰ গুণাত্মক বিপৰীত _______

(h) ০ ৰ গুণাত্মক বিপৰীত ________

(i) _______ ৰ গুণাত্মক বিপৰীত নাই ৷ 

(j) _______ আৰু _______ ৰ গুণাত্মক বিপৰীত সংখ্যাটো নিজে ৷ 

উত্তৰঃ 

(a) -9 ৰ গুণাত্মক বিপৰীত -1/9

(b) 2/3 ৰ গুণাত্মক বিপৰীত 3/2

(c) -5/7 ৰ গুণাত্মক বিপৰীত -7/5

(d) -1/7 ৰ গুণাত্মক বিপৰীত -7/1 

(e) -1ৰ গুণাত্মক বিপৰীত -1 

(f) -2 x 2/5 ৰ গুণাত্মক বিপৰীত -1/2 x 5/2 

(g) - 4/9 x ( -2/7) ৰ গুণাত্মক বিপৰীত -9/4 x ( -7/2) 

(h) ০ ৰ গুণাত্মক বিপৰীত ০

(i) ০ ৰ গুণাত্মক বিপৰীত নাই ৷ 

(j) 1 আৰু 1 ৰ গুণাত্মক বিপৰীত সংখ্যাটো নিজে ৷