বীজগণিতীয় ৰাশি - অধ্যায় 12 - গণিত - সপ্তম শ্ৰেণী (অনুশীলনী- 12.3 )-Algebraic Equation - class 7

অনুশীলনী - 12.3 

1. a = 1 হ'লে তলৰ বীজগণিতীয় ৰাশিবোৰৰ মান নিৰ্ণয় কৰাঃ

(i) 2a + 1 

(ii) a^2 - 2a + 1 

(iii) a + 3 / 4

(iv) 1/2.a - 4 

(v) a^3 + a ^2 + a + 1 

সমাধানঃ 

(i) 2a + 1 

= 2(1) + 1

= 2 + 1 

= 3

(ii) a^2 - 2a + 1 

= (1)^2 - 2 ( 1) + 1 

= 1 - 2 + 1 

= 2 - 2 

= 0

(iii) a + 3 / 4

= 1 + 3/4 

= 4 + 3 / 4 

= 7/4

(iv) 1/2.a - 4 

= 1/2 . 1 - 4 

= 1/2 - 4

=1-8/2

= -7/2

(v) a^3 + a ^2 + a + 1

= 1^3 + 1^2 + 1 + 1 

= 1 + 1 + 1 + 1 

= 4

2. x = -3 হ'লে তলৰ বীজগণিতীয় ৰাশিবোৰৰ মান নিৰ্ণয় কৰাঃ 

(i) -x^2 + 4x + 3

(ii) 2x^2 + x + 3 

(iii) X^3 - x^2 + 1

(iv) 3x + 1 

(v) x/3 + 2/3

সমাধানঃ যদি x = -3 , তেন্তে 

(i) -x^2 + 4x + 3

= -(-3)^2 + 4 ( -3) + 3 

= -9 - 12 + 3 

= -21 + 3 

= -18

(ii) 2x^2 + x + 3 

= 2(-3)^2 + (-3) + 3

= 2(9) - 3 + 3

= 18 -0

= 18 

(iii) X^3 - x^2 + 1

= (-3)^3 - (-3)^2 + 1

= -27 - 9 + 1 

= -36 + 1 

= -35

(iv) 3x + 1 

= 3(-3) + 1

= -9 + 1 

= -8

(v) x/3 + 2/3

= (-3)/3 + 2/3

= -1 + 2/3

= -3 + 2/3

= -1/3 

3. x = 1 হ'লে আৰু y = -1 হ'লে তলত দিয়া বীজগণিতীয় ৰাশিবোৰৰ মান নিৰ্ণয় কৰাঃ 

(i) x^2 + xy + y^2 

(ii) x^2 + y^2

(iii) x^2 - y^2 

(iv) x^2 + y + 1

(v) 3x + y 

(vi) x^2 + xy + x 

সমাধানঃ  যদি x = 1 হ'লে আৰু y = -1 হ'লে

(i) x^2 + xy + y^2 

= 1^2 + 1(-1) + (-1)^2 

= 1 - 1 + 1 

= 0 + 1

= 1 

(ii) x^2 + y^2

= 1^2 + (-1)^2

= 1 + 1 

= 2

(iii) x^2 - y^2 

= 1^2 - ( -1)^2

= 1 - 1 

= 0

(iv) x^2 + y + 1

= 1^2 + (-1) + 1

= 1 - 1 + 1 

= 0 + 1 

= 1

(v) 3x + y 

= 3(1) + (-1)

= 3 - 1 

= 2 

(vi) x^2 + xy + x 

= 1^2 + 1(-1) + 1 

= 1 - 1 + 1 

= 0 + 1 

= 1 

4. তলৰ ৰাশিসমূহ সৰল কৰা আৰু x = -2 ৰ বাবে মান নিৰ্ণয় কৰাঃ 

(i) x^2 + x + 7 + x + x^2 - 1

(ii) 3(x + 4 ) + 2x + 1

(iii) 3x - ( 2x - 1) 

(iv) ( x^2 + x ) - ( 2x^2 - x + 1 )

(v) x^3 + 2x^2 - x + 2x^2 + 2x + 1 

(vi) x^3 - 4(x - 5 ) 

সমাধানঃ যদি  x = -2 হ'লে 

(i) x^2 + x + 7 + x + x^2 - 1

= x^2 + x^2 + x + x + 7 - 1

= 2x^2 + 2x + 6 

= 2(-2)^2 + 2(-2) + 6

= 2(4) - 4 + 6 

= 8 + 2 

= 10 

(ii) 3(x + 4 ) + 2x + 1

= 3x + 12 + 2x + 1 

= 3x + 2x + 12 + 1 

= 5x + 13 

= 5(-2) + 13

= -10 + 13

= 3

(iii) 3x - ( 2x - 1) 

= 3x - 2x + 1 

= x + 1 

= (-2) + 1 

= -2 + 1 

= -1 

(iv) ( x^2 + x ) - ( 2x^2 - x + 1 )

= x^2 + x - 2x^2 + x - 1 

= x^2 - 2x^2 + x + x -1 

= -x^2 + 2x -1 

= -(-2)^2 + 2(-2) - 1

= -4 - 4 - 1 

= -8 - 1

= -9 

(v) x^3 + 2x^2 - x + 2x^2 + 2x + 1 

= x^3 + 2x^2 + 2x^2 -x + 2x + 1

= x^3 + 4x^2 + x + 1 

= (-2)^3 + 4(-2)^2 + (-2) + 1 

= -8 + 4(4) -2 + 1 

= -8 + 16 -1 

= 8 - 1 

= 7 

(vi) x^3 - 4(x - 5 )

= x^3 - 4x + 20 

= (-2)^3 - 4(-2) + 20

= -8 + 8 + 20

= 0 + 20 

= 20 

5. তলৰ ৰাশিসমূহ সৰল কৰা আৰু মান নিৰ্ণয় কৰা যদি x = 2 , y = -3 আৰু z = -1 হয় 

(i) 2x + y - z + 3x - 2y + z 

(ii) xy + yz + 2x

(iii) 2x^2 + xy^z + 3xyz + 6x^2y-2xy^2z - 6xyz 

(iv) 5 -3x + 2y - 7x + 6y + 2 + z

(v) (2x + y + z ) - ( z - 3y ) + ( 2 + x ) - ( 5 - z )

সমাধানঃ যদি x = 2 , y = -3 আৰু z = -1 হয়, তেন্তে 

(i) 2x + y - z + 3x - 2y + z 

= 2x + 3x + y - 2y -z + z

= 5x - y 

= 5 x 2 -(-3)

= 10 + 3 

= 13

(ii) xy + yz + 2x

= 2(-3) + (-3)(-1) +2(2)

= -6 + 3 + 4

= -6 + 7

= 1

(iii) 2x^2 + xy^2z + 3xyz + 6x^2y -2xy^2z - 6xyz 

= 2x^2y + 6x^2y + xy^2z-2xy^2z + 3xyz - 6xyz 

= 8x^2y - xy^2z - 3xyz 

= 8(2)^2(-3) - (2)(-3)^2(-1) - 3(2)(-3)(-1)

= 8(4)(-3) - 2(9)(-1) - 18

= -96 + 18 -18

= -96  

(iv) 5 -3x + 2y - 7x + 6y + 2 + z

= 5 + 2 - 3x - 7x + 2y + 6y + z

= 7 - 10x + 8y + z 

= 7 - 10(2) + 8(-3) + (-1)

= 7 - 20 - 24 -1 

= -13 - 25 

= -38 //

(v) (2x + y + z ) - ( z - 3y ) + ( 2 + x ) - ( 5 - z )

= 2x + y + z - z + 3y + 2 + x - 5 + z

= 2x + x + y + 3y + z - z + z +2 - 5

= 3x + 4y + z - 3

= 3(2) + 4 ( -3) + (-1) -3

= 6 - 12 -1 -3

= -6 -4

= -10  //

 

6. x = 0 ৰ বাবে যদি x^2 + 2x - p + 1 ৰ মান 6 হয় তেন্তে p ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা ৷ 

সমাধানঃ  ইয়াত , x = 0 

x^2 + 2x - p + 1 = 6

=> 0^2 + 2.0 - p + 1 = 6

=> - p + 1 = 6

=> -p = 6 - 1  

=> -p = 5 

=> p = -5 //