বীজগণিতীয় ৰাশি - অধ্যায় 12 - গণিত - সপ্তম শ্ৰেণী (অনুশীলনী- 12.2 )-Algebraic Equation - class 7

অনুশীলনী - 12.2 

1. সদৃশপদসমূহ একেলগ কৰি সৰল কৰাঃ 

(i) 2x + 3y - 45 + 6y - 7x + 5 

(ii) x^2 - 2x + y^2 + 2x^2 + 4x + y^3

(iii) a - ( 2a - 3b) -b - ( 3b - 4a )

(iv) x^2y + 3xy^2 + y^3 - 3x^2 + 2xy^2 -3y^3 + 5 

(v) (2z^2 + 3y + 7 ) - ( 3y _ 8z^2 + 1 ) 

সমাধানঃ 

(i) 2x + 3y - 45 + 6y - 7x + 5 

= 2x - 7x + 3y + 6y - 45 + 5 

= - 5x + 9y - 40 

(ii) x^2 - 2x + y^2 + 2x^2 + 4x + y^3

= x^2 + 2x^2 -2x + 4x +  y^2 + y^3

=3x^2 + 2x + y^2 + y^3 

(iii) a - ( 2a - 3b) -b - ( 3b - 4a )

= a - 2a + 3b -b - 3b + 4a 

= -a + 4a + 2b - 3b

= 3a -b

(iv) x^2y + 3xy^2 + y^3 - 3x^2y + 2xy^2 -3y^3 + 5 

= x^2y - 3x^2y + 3xy^2 + 2xy^2 - 3y^3 + 5

= - 2x^2y + 5xy^2 - 3y^3 + 5

(v) (2z^2 + 3y + 7 ) - ( 3y - 8z^2 + 1 ) 

= 2z^2 + 3y + 7 - 3y + 8z^2 -1

= 2z^2 + 8z^2 + 3y -3y + 7 -1

= 10z^2 + 6 

2. যোগ কৰাঃ 

(i) 3x^2y, -2x^2y, 7x^2y, 2x^2y

(ii) x + xy , 3xy + x , x -1

(iii) 2x^2 + 3x + y, -3x^2 + 5xy + 2y^2, x^2 -8xy -3y^2 

(iv) 3x + 4y, -7x + 5y + 2 , 2x + 5xy + 7 

(v) 6xy, 7yx, 3xz, 5yz

(vi) 2x^2 - y^2 + 5, y^2 + 3 -x^2, x^2 + y^2 + 1 

(vii) x^2y^2 + xy + 1, -2x^2y^2 + 3xy -2, 3x^2y^2 - 5xy + x 

(viii) 3y^2 + yz, -y^2 + 2yz + z^2 , z^2 + 1 

সমাধানঃ 

(i) 3x^2y, -2x^2y, 7x^2y, 2x^2y

= 3x^2y + (-2x^2y) + 7x^2y +  2x^2y

= 3x^2y - 2x^2y + 9x^2y 

= x^2y + 9x^2y

= 10x^2y 

(ii) x + xy , 3xy + x , x -1

= x + xy + 3xy + x + x -1

= x + x + x + xy + 3xy -1

= 3x + 4xy - 1 

(iii) 2x^2 + 3xy + y^2, -3x^2 + 5xy + 2y^2, x^2 -8xy -3y^2 

= 2x^2 + 3xy + y^2 + (-3x^2 + 5xy + 2y^2) +  x^2 -8xy -3y^2 

= 2x^2 + 3xy + y^2 -3x^2 + 5xy + 2y^2 + x^2 -8xy - 3y^2

= 2x^2 + x^2 - 3x^2+ 3xy+ 5xy -8xy + y^2 + 2y^2 - 3y^2

= 3x^2 - 3x^2 + 8xy - 8xy + 3y^2 - 3y^2

= 0 + 0 + 0

= 0

(iv) 3x + 4y, -7x + 5y + 2 , 2x + 5xy + 7 

= 3x + 4y +( -7x + 5y + 2) + 2x + 5xy + 7 

= 3x + 4y - 7x + 5y + 2 + 2x + 5xy + 7 

= 3x -7x + 2x + 4y + 5y + 5xy + 2 + 7  

= -4x + 2x + 9y + 5xy + 9

= -2x + 9y + 5xy + 9 

(v) 6xy, 7yx, 3xz, 5yz

= 6xy + 7yx + 3xz + 5yz

= 6xy + 7xy + 3xz + 5yz 

= 13xy + 3xz + 5yz 

(vi) 2x^2 - y^2 + 5, y^2 + 3 -x^2, x^2 + y^2 + 1 

= 2x^2 - y^2 + 5 + y^2 + 3 -x^2 + x^2 + y^2 + 1 

= 2x^2 + y^2 + 5 + 3 + 1

= 2x^2 + y^2 + 9 

(vii) x^2y^2 + xy + 1, -2x^2y^2 + 3xy -2, 3x^2y^2 - 5xy + x 

= x^2y^2 + xy + 1+ ( -2x^2y^2 + 3xy -2) + 3x^2y^2 - 5xy + x

= x^2y^2 + xy + 1 - 2x^2y^2 + 3xy -2 + 3x^2y^2 - 5xy + x

= x^2y^2 + 3x^2y^2 - 2x^2y^2 + xy + 3xy - 5xy + x + 1 - 2

= 4x^y^2- 2x^2y^2 + 4xy - 5xy + x -1

= 2x^2y^2 -xy + x - 1 

(viii) 3y^2 + yz, -y^2 + 2yz + z^2 , z^2 + 1 

= 3y^2 + yz+( -y^2 + 2yz + z^2) + z^2 + 1 

= 3y^2 + yz - y^2 + 2yz + z^2 + z^2 +1 

= 3y^2 - y^2 + yz + 2yz + 2z^2 + 1

= 2y^2 + 3yz + 2z^2 + 1 

3. বিয়োগ কৰাঃ

(i) 5x^2y ৰ পৰা -7x^2y

(ii) 7xy ৰ পৰা  2xy

(iii) 2x^2 + 3xy + 4y^2 ৰ পৰা  -x^2 - 2xy + y^2

(iv) 5x^2y^2 + xy + 7 ৰ পৰা  - 2x^y^2 + 2xy + 5 

(v) 2m + 3n ৰ পৰা  2m^2 -3m + 1

(vi) 6pq - p^2 - q^2 ৰ পৰা  2pq + p^2 + q^2 

(vii) 2p - 7 ৰ পৰা  p^2 + 1 

(viii) 3x^2 -2x +1 ৰ পৰা  -4x^2 + 5x + 3 

সমাধানঃ 

(i) 5x^2y ৰ পৰা -7x^2y

= 5x^2y -(- 7x^2y) 

= 5x^2y + 7x^2y

= 12x^2y

(ii) 7xy ৰ পৰা  2xy

= 7xy - 2xy 

= 5xy 

(iii) 2x^2 + 3xy + 4y^2 ৰ পৰা  -x^2 - 2xy + y^2

= 2x^2 + 3xy + 4y^2 - ( -x^2 - 2xy + y^2 )

= 2x^2 + 3xy + 4y^2 + x^2 + 2xy - y^2 

= 2x^2 + x^2 + 3xy + 2xy + 4y^2 - y^2 

= 3x^2 + 5xy -3y^2 

(iv) 5x^2y^2 + xy + 7 ৰ পৰা  - 2x^y^2 + 2xy + 5 

= 5x^2y^2 + xy + 7 - (- 2x^y^2 + 2xy + 5 )

= 5x^2y^2 + xy + 7 + 2x^y^2 - 2xy - 5 

= 5x^2y^2 + 2x^2y^2 + xy -2xy + 7 - 5

= 7x^2y^2 - xy + 2 

(v) 2m + 3n ৰ পৰা  2m^2 -3m + 1

= 2m + 3n - (2m^2 -3m + 1)

= 2m + 3n - 2m^2 + 3m -1 

= 2m + 5m + 3n - 2m^2 - 1 

= 7m - 2m^2 -1 

= -2m^2 + 7m -1 

(vi) 6pq - p^2 - q^2 ৰ পৰা  2pq + p^2 + q^2 

= 6pq - p^2 - q^2 - (2pq + p^2 + q^2 )

= 6pq - p^2 - q^2 - 2pq - p^2 - q^2

= 6pq - 2pq -p^2 - p^2 -q^2 

= 4pq - 2p^2 - q^2  

(vii) 2p - 7 ৰ পৰা  p^2 + 1

= 2p - 7 - (p^2 + 1 )

= 2p - 7 - p^2 - 1

= -p^2 + 2p -7 - 1

= -p^2 + 2p -8 

(viii) 3x^2 -2x +1 ৰ পৰা  -4x^2 + 5x + 3 

= 3x^2 -2x + 1 - ( -4x^2 + 5x + 3  )

= 3x^2 -2x + 1 + 4x^2 - 5x - 3  

= 3x^2 + 4x^2 -2x -5x + 1 - 3 

= 7x^2 - 7x -2 

4. দুটা বীজগণিতীয় ৰাশিৰ যোগফল  5x^2 + 2x + 1, এটা ৰাশি x^2 + 5x + 7 হ'লে আনটো ৰাশি উলিওৱা ৷

সমাধানঃ ইয়াত, এটা ৰাশি   x^2 + 5x + 7 আৰু ধৰাহ'ল আনটো ৰাশি a 

প্ৰশ্নমতে ,

        আনটো ৰাশি + এটা ৰাশি = 5x^2 + 2x + 1

=>  a + x^2 + 5x + 7 = 5x^2 + 2x + 1

=> a = 5x^2 + 2x + 1 -  (x^2 + 5x + 7) 

=> a = 5x^2 + 2x + 1 -  x^2 - 5x - 7  

=> a = 5x^2 - x^2 + 2x -5x + 1 - 7 

=> a = 4x^2 - 3x - 6 

গতিকে , আনটো ৰাশি  4x^2 - 3x - 6 

5. 7x + 3y + 1 পাবলৈ 2x + 4y + 7 ৰ পৰা কিমান বিয়োগ কৰিব লাগিব ?

সমাধানঃ ধৰাহ'ল, বিয়োগ কৰা সংখ্যাটো a 

প্ৰশ্নমতে,

         2x + 4y + 7 - a = 7x + 3y + 1 

=> 2x + 4y + 7 - (7x + 3y + 1) = a 

=> 2x + 4y + 7 - 7x - 3y -1 = a 

=> 2x - 7x + 4y - 3y + 7 -1 = a

=> -5x + y + 6 = a 

6. অণিমা, মামণি, ৰীতা আৰু পূৰবীৰ গণিতৰ পৰীক্ষাৰ ফলাফল এনে ধৰণৰ - 

অণিমাতকৈ মামণিয়ে দুগুণ নম্বৰ পাইছে 

ৰীতাই অনিমাতকৈ 4 নম্বৰ কম পাইছে 

পূৰবীয়ে মামণিতকৈ 2 নম্বৰ বেছি পাইছে 

এতিয়া চাৰিওজনীয়ে পোৱা নম্বৰৰ যোগফল বীজগণিতীয় ৰাশিত প্ৰকাশ কৰা ৷

সমাধানঃ ধৰাহ'ল, অণিমাই  পোৱা নম্বৰ  x  

এতেকে,মামণিয়ে পাইছে = 2x 

ৰীতাই পাইছে = x - 4 

পূৰবীয়ে পাইছে = 2x + 2 

এতিয়া,   চাৰিওজনীয়ে পোৱা নম্বৰৰ যোগফল =

x + 2x + x - 4 + 2x + 2 

= 6x - 2  

7. 3x^2 + 2x + 1 আৰু y^2 -4x -2 ৰ যোগফলৰ পৰা 2x^2 + y^2 + 7x + 3 বিয়োগ কৰা ৷

সমাধানঃ 

  3x^2 + 2x + 1 +  y^2 -4x -2 - (2x^2 + y^2 + 7x + 3)

= 3x^2 -2x -1 -2x^2 - y^2 - 7x -3

= 3x^2 - 2x^2 - 2x -7x -1 -3

= x^2 -9x -4 

8. 2x^2 + 7x আৰু 3x -7 ৰ সমষ্টিৰ পৰা 2x^2-x আৰু x^2 + 6x + 2 ৰ সমষ্টি বিয়োগ কৰা ৷

সমাধানঃ 

[(2x^2 + 7x) + ( 3x -7 )] - [(2x^2-x) + (x^2 + 6x + 2)]

= (2x^2 + 7x +  3x -7 ) - [2x^2-x + x^2 + 6x + 2]

= 2x^2 + 10x -7 - ( 3x^2 + 5x + 2)

= 2x^2 + 10x - 7 - 3x^2 - 5x - 2

= 2x^2 - 3x^2 + 10x -5x -7-2

= -x^2 + 5x -9 

9. এডৰা খেতিৰ মাটিৰ চাৰিসীমাৰ জোখ ক্ৰমে x, x/2, y আৰু y/2 ৷ মাটি টুকুৰাৰ পৰিসীমা কিমান ?

সমাধানঃ  

  x  + x/2 + y + y/2 

= 2x + x /2 + 2y + y/2

= 3x/2 + 3y/2 

10. নবীনৰ হাতত কেইটামান মাৰ্বল আছে ৷ বিজয়ৰ হাতত নবীনৰ হাতত থকা মাৰ্বলৰ সংখ্যাৰ বৰ্গতকৈ 4 টা মাৰ্বল কম আছে, অনুপৰ হাতত বিজয়ৰ হাতত থকা মাৰ্বলতকৈ 4 টা মাৰ্বল বেছি আছে , প্ৰকাশে ক'লে যে তাৰ হাতত নবীন, বিজয় আৰু অনুপৰ হাতত একেলগে থকা মাৰ্বলতকৈ 6 টা মাৰ্বল বেছি আছে ৷ নবীন, বিজয়, অনুপ আৰু প্ৰকাশৰ হাতত থকা মাৰ্বল একেলগ কৰিলে মুঠ মাৰ্বলৰ সংখ্যা বীজগণিতীয় ৰাশিত প্ৰকাশ কৰা ৷ 

সমাধানঃ ধৰাহ'ল, নবীনৰ হাতত থকা মাৰ্বলৰ সংখ্যা x টা ৷ 

এতেকে, বিজয়ৰ হাতত থকা মাৰ্বলৰ সংখ্যা = x^2 - 4 

অনুপৰ হাতত থকা মাৰ্বলৰ সংখ্যা = x^2 - 4 + 4 

প্ৰকাশৰ হাতত থকা মাৰ্বলৰ সংখ্যা = x + (x^2 - 4) + (x^2 - 4 + 4) + 6

নবীন, বিজয়, অনুপ আৰু প্ৰকাশৰ হাতত থকা মাৰ্বল একেলগ কৰিলে মুঠ মাৰ্বলৰ সংখ্যা হ'বঃ

x + (x^2 - 4) + (x^2 - 4 + 4) + 6

= x + x^2 - 4 + x^2 + 6

= x + 2x^2 + 2 

= 2x^2 + x + 2