Gorajan Goodluck Tutor Centre

শিক্ষাই মানুহক মুক্তি দিয়ে

YOUR QUESTIONS OUR ANSWERS( আপোনাৰ প্ৰশ্ন আমাৰ উত্তৰ- তলৰ লিংকটোত ক্লিক কৰক )

HOT QUESTION-ANSWERS ( EMERGENCY)

HOT QUESTION
তোমাৰ উত্তৰসমূহ ( YOUR ANSWERS)

আমাক প্ৰশ্ন সুধিবলৈ তলৰ Whatsapp ত ক্লিক কৰা

আমাক প্ৰশ্ন সুধিবলৈ তলৰ Whatsapp ত ক্লিক কৰা
Ask Question

HS result

HS Result 2021
HS Result ৰ বাবে ক্লিক কৰা

LINK-1

HSLC আৰু AHM RESULTS -link 2
নিজৰ RESULTS চাবলৈ ইয়াত ক্লিক কৰা (LINK 2)
ইংৰাজী ভয় লাগে নেকি?
ইংৰাজীত দুৰ্বল নেকি ? আহক ইংৰাজীত কথা পাতিবলৈ শিকো মাত্ৰ ৪৯৯ টকাত
ALL ANSWERS
CHOOSE YOUR CLASS [উত্তৰ পাবলৈ নিজৰ শ্ৰেণীটো বাছনি কৰক ]

Your Questions( আপোনাৰ প্ৰশ্ন )

প্ৰশ্ন সুধিব পাৰা
টান লগা বিষয়টোত আমি সহায় কৰিম

Your Answers (আপোনাৰ উত্তৰ)

YOUR ANSWERS
আপুনি আগতে আমাক পঠিওৱা প্ৰশ্নৰ উত্তৰসমূহ ইয়াত পাব
HSLC 2021
NOW YOU CAN BUY YOUR IMPORTANT EBOOK HERE

দ্বিঘাত সমীকৰণ (Quadratic Equations) NCERT Solution Maths X [ examples ]


দ্বিঘাত সমীকৰণ (Quadratic  Equations)



       1.       দ্বিঘাত সমীকৰণৰ আৰ্দশ ঠাঁচটো লিখা ৷
উত্তৰ :  ax2 + bx + c = 0 ,  য’ত a , b , c বাস্তৱ সংখ্যা আৰু  a ≠ 0 .
       2.       ধৰা এটা জনকল্যাণ ন্যাসে প্ৰাৰ্থনা সভাঘৰ বান্ধিবৰ সিদ্ধান্ত লৈছে , যাৰ দৈৰ্ঘ্য প্ৰস্থৰ দুগুণতকৈ এক মিটাৰ বেছি আৰু মজিয়াৰ কালি 300 বৰ্গ মিটাৰ ৷ সভাঘৰটোৰ দীঘ আৰু প্ৰস্থ কিমান হ’ব ?
সমাধান : ধৰাহ’ল , মজিয়াৰ প্ৰস্থ x  মিটাৰ ৷
                               মজিয়াৰ দীঘ =  (45 - x )  মিটাৰ
 এতিয়া , মজিয়াৰ কালি = 300 বৰ্গ মিটাৰ
     =>দীঘ × প্ৰস্থ = 300
  => (45 – x ) x  = 300
=> 45x  -  x2 = 300
=> 45x – x2 -  300 = 0
=>  - x2 + 45x - 300 = 0
=>  x2 – 45x + 300 = 0
=>  x2 – ( 20 + 15 ) x  + 300 = 0
=> x2 – 20x – 15x + 300 = 0
=> x ( x – 20 ) – 15 ( x – 20) = 0
=> ( x – 20 ) ( x – 15 ) = 0
=> x – 20 = 0  বা  x – 15 = 0
=> x = 20    বা x = 15
গতিকে মজিয়াৰ দীঘ = 20 বা 15 মিটাৰ আৰু প্ৰস্থ 15 বা 20 মিটাৰ ৷
    3.       জন আৰু জিয়ন্তী দুয়োৰে 45 টা মাৰ্বল আছে ৷ তেওঁলোকৰ প্ৰত্যেকে 5 টাকৈ মাৰ্বল হেৰালে আৰু এতিয়া তেওঁলোকৰ হাতত থকা মাৰ্বলৰ সংখ্যাৰ গুণফল 124 ৷ আমি উলিয়াব লাগে , আৰম্ভণিতে তেওঁলোকৰ কেইটাকৈ মাৰ্বল আছিল ৷
সমাধান : ধৰাহ’ল , জনৰ মাৰ্বলৰ সংখ্যা = টা
        জিয়ন্তীৰ মাৰ্বলৰ সংখ্যা = 45 – x  টা
5  টাকৈ মাৰ্বল হেৰোৱাৰ পাছত বাকী থাকিব –
 জন = ( x – 5 )  টা
জিয়ন্তী = ( 45 – x – 5 ) =  ( 40 – x ) টা
প্ৰশ্নমতে , হাতত ৰৈ যোৱা মাৰ্বলৰ সংখ্যাৰ গুণফল = 124
=>( x – 5 ) ( 40 –  x ) = 124
=>x ( 40 – x ) – 5 ( 40 – x ) = 124
=>40x – x2 – 200 + 5x = 124
=>45x –x2 – 200 – 124 = 0
=>45x – x2 – 324 = 0
=> - x2  + 45x – 324 = 0
=> x2 – 45x + 324 = 0
=> x2 – ( 36 + 9 )x + 324 = 0
=>x2 – 36x – 9x + 324 = 0
=> x ( x – 36 ) – 9 ( x – 36 ) = 0
=>(x -36 ) ( x – 9 ) = 0
=> ( x -36) = 0  বা ( x – 9 ) = 0
=> x  = 36  বা    x  = 9 
গতিকে , জনৰ মাৰ্বলৰ সংখ্যা = 36  বা 9 টা 
জিয়ন্তীৰ মাৰ্বলৰ সংখ্যা =  9 বা 36  টা ৷    
      4.       এটা কুটিৰ শিল্পই এদিনত এটা নিৰ্দিষ্ট সংখ্যক পুতলা তৈয়াৰ কৰে ৷ দেখা গ’ল প্ৰতিটো পুতলা উৎপাদনৰ খৰছ ( টকাত ) 55 বিয়োগ এদিনত উৎপাদিত পুতলৰা সংখ্যা ৷ এটা বিশেষ দিনত সমুদায় উৎপাদনৰ খৰচ আছিল 750 ৷ আমি নিৰ্ণয় কৰিব লাগে সিদিনাখন উৎপাদন হোৱা পুতলাৰ সংখ্যা কিমান ৷
সমাধান : ধৰাহ’ল , এদিনত উৎপাদিত হোৱা পুতলাৰ সংখ্যা =  x টা
   প্ৰতিটো পুতলাৰ উৎপাদনৰ খৰছ = 55 – x
প্ৰশ্নমতে , x ( 55 – x ) = 750
=>55x – x2 = 750
=> - x2 + 55x – 750 = 0
=> x2 – 55x + 750 = 0
=>x2 – ( 30 + 25 ) + 750 = 0
=> x2 – 30x – 25x + 750 = 0
=> x ( x – 30 ) – 25 ( x – 30 ) = 0
=>  ( x – 30 ) ( x -25 ) = 0
=>  x – 30 = 0   বা   x – 25 = 0
=> x = 30           বা  x = 25
গতিকে , এদিনত উৎপাদিত হোৱা পুতলাৰ সংখ্যা = 30 টা বা 25 টা ৷
       5.       তলৰবোৰ দ্বিঘাত সমীকৰণ হয়নে পৰীক্ষা কৰা ৷
(i)                  ( x – 2 )2 + 1 = 2x – 3
(ii)                x ( x + 1 ) + 8 = ( x + 2 ) ( x – 2 )
(iii)               x ( 2x + 3 ) = X2 + 1
(iv)              ( x + 2 ) 3 = x3 – 4   
সমাধান :
(i)                  ( x – 2 )2 + 1 = 2x – 3
=>x2 – 2.x.2  + 22 + 1 = 2x – 3
=>x2 – 4x + 4 + 1 = 2x – 3
=> x2 – 4x – 2x + 5 + 3 = 0
=> x2 – 6x + 8 = 0
যিহেতু , প্ৰদত্ত সমীকৰণটোৰ আৰ্হি ax2 + bx + c = 0 হয় , গতিকে ই এটা দ্বিঘাত সমীকৰণ হয় ৷
(ii)                x ( x + 1 ) + 8 = ( x + 2 ) ( x – 2 )
=>x2 + x + 8 =  x2 - 22
=> x + 8 = -4

যিহেতু , প্ৰদত্ত সমীকৰণটোৰ আৰ্হি ax2 + bx + c = 0  নহয় , গতিকে ই এটা দ্বিঘাত সমীকৰণ নহয় ৷
(iii)               x ( 2x + 3 ) = X2 + 1
=>2x2 + 3x = x2  + 1
=> 2x2 – x2 + 3x -1 = 0
=> x2 + 3x – 1 = 0

যিহেতু , প্ৰদত্ত সমীকৰণটোৰ আৰ্হি ax2 + bx + c = 0 হয় , গতিকে ই এটা দ্বিঘাত সমীকৰণ হয় ৷
(iv)              ( x + 2 ) 3 = x3 – 4   
=>x3 + 3.x2. 2  + 3.x.22 + 23 = x3 – 4
=>6x2 + 12x + 8 + 4 =  0
=>6x + 12x + 12 = 0


যিহেতু , প্ৰদত্ত সমীকৰণটোৰ আৰ্হি ax2 + bx + c = 0 হয় , গতিকে ই এটা দ্বিঘাত সমীকৰণ হয় ৷




No comments:

Post a Comment

Please don't use spam link in the comment box.

Popular Posts

Featured post

ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ বাবে ১৫ দিনীয়া স্ব -শিকন সমল ( সমল নং - ২) - ষষ্ঠ শ্ৰেণীৰ বাবে

ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ বাবে ১৫ দিনীয়া স্ব -শিকন সমল ( সমল নং - ২) - ষষ্ঠ শ্ৰেণীৰ বাবে  বিষয় - বিজ্ঞান   অধ্যায় -2ঃ খাদ্যৰ উপাদান  পূৰ্বজ্ঞান আমি বিভি...