দ্বিঘাত সমীকৰণ (Quadratic Equations) NCERT Solution Maths X [ examples ]


দ্বিঘাত সমীকৰণ (Quadratic  Equations)



       1.       দ্বিঘাত সমীকৰণৰ আৰ্দশ ঠাঁচটো লিখা ৷
উত্তৰ :  ax2 + bx + c = 0 ,  য’ত a , b , c বাস্তৱ সংখ্যা আৰু  a ≠ 0 .
       2.       ধৰা এটা জনকল্যাণ ন্যাসে প্ৰাৰ্থনা সভাঘৰ বান্ধিবৰ সিদ্ধান্ত লৈছে , যাৰ দৈৰ্ঘ্য প্ৰস্থৰ দুগুণতকৈ এক মিটাৰ বেছি আৰু মজিয়াৰ কালি 300 বৰ্গ মিটাৰ ৷ সভাঘৰটোৰ দীঘ আৰু প্ৰস্থ কিমান হ’ব ?
সমাধান : ধৰাহ’ল , মজিয়াৰ প্ৰস্থ x  মিটাৰ ৷
                               মজিয়াৰ দীঘ =  (45 - x )  মিটাৰ
 এতিয়া , মজিয়াৰ কালি = 300 বৰ্গ মিটাৰ
     =>দীঘ × প্ৰস্থ = 300
  => (45 – x ) x  = 300
=> 45x  -  x2 = 300
=> 45x – x2 -  300 = 0
=>  - x2 + 45x - 300 = 0
=>  x2 – 45x + 300 = 0
=>  x2 – ( 20 + 15 ) x  + 300 = 0
=> x2 – 20x – 15x + 300 = 0
=> x ( x – 20 ) – 15 ( x – 20) = 0
=> ( x – 20 ) ( x – 15 ) = 0
=> x – 20 = 0  বা  x – 15 = 0
=> x = 20    বা x = 15
গতিকে মজিয়াৰ দীঘ = 20 বা 15 মিটাৰ আৰু প্ৰস্থ 15 বা 20 মিটাৰ ৷
    3.       জন আৰু জিয়ন্তী দুয়োৰে 45 টা মাৰ্বল আছে ৷ তেওঁলোকৰ প্ৰত্যেকে 5 টাকৈ মাৰ্বল হেৰালে আৰু এতিয়া তেওঁলোকৰ হাতত থকা মাৰ্বলৰ সংখ্যাৰ গুণফল 124 ৷ আমি উলিয়াব লাগে , আৰম্ভণিতে তেওঁলোকৰ কেইটাকৈ মাৰ্বল আছিল ৷
সমাধান : ধৰাহ’ল , জনৰ মাৰ্বলৰ সংখ্যা = টা
        জিয়ন্তীৰ মাৰ্বলৰ সংখ্যা = 45 – x  টা
5  টাকৈ মাৰ্বল হেৰোৱাৰ পাছত বাকী থাকিব –
 জন = ( x – 5 )  টা
জিয়ন্তী = ( 45 – x – 5 ) =  ( 40 – x ) টা
প্ৰশ্নমতে , হাতত ৰৈ যোৱা মাৰ্বলৰ সংখ্যাৰ গুণফল = 124
=>( x – 5 ) ( 40 –  x ) = 124
=>x ( 40 – x ) – 5 ( 40 – x ) = 124
=>40x – x2 – 200 + 5x = 124
=>45x –x2 – 200 – 124 = 0
=>45x – x2 – 324 = 0
=> - x2  + 45x – 324 = 0
=> x2 – 45x + 324 = 0
=> x2 – ( 36 + 9 )x + 324 = 0
=>x2 – 36x – 9x + 324 = 0
=> x ( x – 36 ) – 9 ( x – 36 ) = 0
=>(x -36 ) ( x – 9 ) = 0
=> ( x -36) = 0  বা ( x – 9 ) = 0
=> x  = 36  বা    x  = 9 
গতিকে , জনৰ মাৰ্বলৰ সংখ্যা = 36  বা 9 টা 
জিয়ন্তীৰ মাৰ্বলৰ সংখ্যা =  9 বা 36  টা ৷    
      4.       এটা কুটিৰ শিল্পই এদিনত এটা নিৰ্দিষ্ট সংখ্যক পুতলা তৈয়াৰ কৰে ৷ দেখা গ’ল প্ৰতিটো পুতলা উৎপাদনৰ খৰছ ( টকাত ) 55 বিয়োগ এদিনত উৎপাদিত পুতলৰা সংখ্যা ৷ এটা বিশেষ দিনত সমুদায় উৎপাদনৰ খৰচ আছিল 750 ৷ আমি নিৰ্ণয় কৰিব লাগে সিদিনাখন উৎপাদন হোৱা পুতলাৰ সংখ্যা কিমান ৷
সমাধান : ধৰাহ’ল , এদিনত উৎপাদিত হোৱা পুতলাৰ সংখ্যা =  x টা
   প্ৰতিটো পুতলাৰ উৎপাদনৰ খৰছ = 55 – x
প্ৰশ্নমতে , x ( 55 – x ) = 750
=>55x – x2 = 750
=> - x2 + 55x – 750 = 0
=> x2 – 55x + 750 = 0
=>x2 – ( 30 + 25 ) + 750 = 0
=> x2 – 30x – 25x + 750 = 0
=> x ( x – 30 ) – 25 ( x – 30 ) = 0
=>  ( x – 30 ) ( x -25 ) = 0
=>  x – 30 = 0   বা   x – 25 = 0
=> x = 30           বা  x = 25
গতিকে , এদিনত উৎপাদিত হোৱা পুতলাৰ সংখ্যা = 30 টা বা 25 টা ৷
       5.       তলৰবোৰ দ্বিঘাত সমীকৰণ হয়নে পৰীক্ষা কৰা ৷
(i)                  ( x – 2 )2 + 1 = 2x – 3
(ii)                x ( x + 1 ) + 8 = ( x + 2 ) ( x – 2 )
(iii)               x ( 2x + 3 ) = X2 + 1
(iv)              ( x + 2 ) 3 = x3 – 4   
সমাধান :
(i)                  ( x – 2 )2 + 1 = 2x – 3
=>x2 – 2.x.2  + 22 + 1 = 2x – 3
=>x2 – 4x + 4 + 1 = 2x – 3
=> x2 – 4x – 2x + 5 + 3 = 0
=> x2 – 6x + 8 = 0
যিহেতু , প্ৰদত্ত সমীকৰণটোৰ আৰ্হি ax2 + bx + c = 0 হয় , গতিকে ই এটা দ্বিঘাত সমীকৰণ হয় ৷
(ii)                x ( x + 1 ) + 8 = ( x + 2 ) ( x – 2 )
=>x2 + x + 8 =  x2 - 22
=> x + 8 = -4

যিহেতু , প্ৰদত্ত সমীকৰণটোৰ আৰ্হি ax2 + bx + c = 0  নহয় , গতিকে ই এটা দ্বিঘাত সমীকৰণ নহয় ৷
(iii)               x ( 2x + 3 ) = X2 + 1
=>2x2 + 3x = x2  + 1
=> 2x2 – x2 + 3x -1 = 0
=> x2 + 3x – 1 = 0

যিহেতু , প্ৰদত্ত সমীকৰণটোৰ আৰ্হি ax2 + bx + c = 0 হয় , গতিকে ই এটা দ্বিঘাত সমীকৰণ হয় ৷
(iv)              ( x + 2 ) 3 = x3 – 4   
=>x3 + 3.x2. 2  + 3.x.22 + 23 = x3 – 4
=>6x2 + 12x + 8 + 4 =  0
=>6x + 12x + 12 = 0


যিহেতু , প্ৰদত্ত সমীকৰণটোৰ আৰ্হি ax2 + bx + c = 0 হয় , গতিকে ই এটা দ্বিঘাত সমীকৰণ হয় ৷




Post a Comment

Please don't use spam link in the comment box.

Previous Post Next Post