দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণ যোৰ - সাধাৰণ গণিত -দশম শ্ৰেণী

অনুশীলনীঃ 3.1 

1. আফতাবে জীয়েকক ক'লে , 'সাত বছৰ আগতে মোৰ বয়স তোমাৰ তেতিয়াৰ বয়সৰ সাতগুণ আছিল ৷ আকৌ আজিৰ পৰা তিনি বছৰ পিছত তুমি যিমান ডাঙৰ হ'বা মই তাৰ তিনিগুণ হ'ম ৷ ( এইটো আমোদজনক নহয়নে ?) ৷ এই পৰিস্থিতিটোক বীজীয়ভাৱে আৰু জ্যামিতিকভাৱে প্ৰদৰ্শন কৰা ৷ 

সমাধানঃ

ধৰাহ'ল , আফতাবৰ বৰ্তমান বয়স x বছৰ  আৰু  তেওঁৰ জীয়েকৰ বয়স y  বছৰ ৷ 

(ক) বীজীয়ভাৱে  উপস্থাপনঃ 

সাত বছৰ আগতেঃ

আফতাবৰ বয়স =  (x - 7) বছৰ 

জীয়েকৰ বয়স  =  (y -7 ) বছৰ 

 প্ৰশ্নমতে ,

x - 7 = 7(y -7) 

=> x - 7 = 7y - 49 

=> x - 7y -7+ 49 = 0

=> x - 7y + 42 = 0 ----------> (i)

 আকৌ , 

তিনি বছৰ পাছতঃ

আফতাবৰ বয়স =  (x + 3) বছৰ 

জীয়েকৰ বয়স  =  (y + 3 ) বছৰ 

প্ৰশ্নমতে ,

x + 3 = 3(y + 3 )

=> x + 3 = 3y + 9 

=> x - 3y + 3 - 9 = 0 

=> x - 3y -6 = 0 ------------->(ii)

লৈখিক উপস্থাপনঃ 

(i) x - 7y + 42 = 0

=> x = 7y - 42 

যদি y = 6 

∴  x = 7 x 6 - 42 

       = 42 - 42 

       = 0

আকৌ , 

যদি y =7 

∴ x = 7 x 7 -42 

      = 49 - 42 

      = 7

[Table 1]	A	B
x	0	7
y	6	7

(ii) x - 3y -6 = 0

=> x = 3y + 6 

যদি  y = 0 

∴ x = 3 x 0 + 6 

      = 0 + 6 

      = 6 

আকৌ , 

যদি  y = -2 

∴ x = 3 x (-2) + 6 

      = -6 + 6 

      = 0 

[Table 2]	C	D
x	6	0
y	0	-2

A(0,6) আৰু B(7,7)বিন্দুকেইটা লেখ কাগজত উপস্থাপন কৰা হ’ল ৷ এই বিন্দুকেইটা সংযোগ কৰি পোৱা PQ যেই হৈছে সমীকৰণৰ (i) ৰ লেখ ৷ ঠিক একেদৰে C(6,0) আৰু D(0,-2) বিন্দুকেইটা সংযোগ কৰি পোৱা RS যেই হৈছে সমীকৰণ (ii) ৰ লেখ ৷

2. এটা ক্ৰিকেট দলৰ প্ৰশিক্ষক 3 খন বেট আৰু 6 টা বল কিনে 3900 টকাত ৷ পিছত তেওঁ 1300 টকাত একেধৰণৰ এখন বেট আৰু 3 টা বল কিনে ৷ এই পৰিস্থিতিটোক বীজীয়ভাৱে আৰু লৈখিকভাৱে ( জ্যামিতিকভাৱে) বৰ্ণনা কৰা ৷

সমধানঃ ধৰাহ'ল ,এখন বেটৰ দাম x  টকা আৰু  এটা  বলৰ  দাম y টকা ৷ 

বীজীয় উপস্থাপন  আৰু লৈখিক  উপস্থাপনঃ

প্ৰশ্নমতে , 

(i) 3x + 6y = 3900 

=> 3x = 3900 - 6y 

=> x = 3900-6y / 3 

যদি y = 650 

x = 3900 - 6 x 650/3 

   = 3900 - 3900/3

   = 0/3

   = 0 

আকৌ , 

যদি , y = 0 

x = 3900 - 6 x 0/3

   = 3900 - 0/3

   = 3900/3

   = 1300

(ii) x + 3y = 1300

=>x = 1300 - 3y 

যদি , y = 300 

x = 1300 - 3 x 300

   = 1300 - 900

   = 400 

আকৌ , y = 100 

x = 1300 - 3 x 100

   =  1300 - 300

   =  1000 

Table 1[ তালিকা 1]	A	B
x	0	1300
y	650

Table 2[ তালিকা 2]	C	D
x	400	1000
y	300	100

A ( 0 , 650 ) আৰু B ( 1300 , 0 ) বিন্দুকেইটা লেখ কাগজত উপস্থাপন কৰা হ'ল ৷ এই বিন্দুকেইটা সংযোগ কৰি পোৱা  PQ য়েই  হৈছে  সমীকৰণ  (i) ৰ লেখ ৷ ঠিক একেদৰে , C ( 400 , 300 ) আৰু D ( 1000, 100) বিন্দুকেইটা লেখ কাগজত উপস্থাপন কৰা হ'ল ৷ এই বিন্দুকেইটা সংযোগ কৰি পোৱা  RS য়েই হৈছে সমীকৰণ (ii) ৰ  লেখ ৷ দেখা গ'ল  যে  দুয়োটা  সমীকৰণ নেৰ্দেশ কৰা  ৰেখা দুডালে  B ( 1300 , 0 ) ত কটাকটি কৰিছে ৷

3. দুই কে.জি. আপেল আৰু 1 কে.জি. আঙুৰৰ দাম এদিন  আছিল 160  টকা ৷ এমাহৰ পিছত 4 কে.জি. আপেল আৰ 2 কে.জি. আঙুৰৰ দাম হ’ল 300 টকা ৷ এই পৰিস্থিতিটোক বীজীয়ভাৱে আৰু জ্যামিতিকভাৱে বৰ্ণনা কৰা

সমাধানঃ ধৰাহ'ল , 1 কেঃজিঃ আপেলৰ দাম x টকা আৰু 1 কেঃজিঃ আঙুৰৰ দাম y টকা ৷ 
বীজীয় উপস্থাপন আৰু লৈখিক উপস্থাপনঃ
প্ৰশ্নমতে ,
(i) 2x + y = 160
=> y = 160 - 2x
 যদি x = 0
y = 160 - 2 x 0
   = 160 - 0
   = 160
আকৌ ,
যদি x = 80
y = 160 - 2 x 80
   = 160 - 160
   = 0
(ii) 4x + 2y = 300
=> 4x = 300 - 2y
=> x = 300 - 2y/ 4
যদি  y = 150
x = 300 - 2 x 150/4
   = 300 -300/4
   = 0/4
   = 0
আকৌ ,
যদি y = 50
x = 300 - 2 x 50 / 4
   = 300 - 100/4
   = 200/4
   = 50

Table 1[ তালিকা 1]	A	B
x	0	80
y	160	0

Table 2[ তালিকা 2]	A	B
x	0	50
y	150	5

A(0,160) আৰু B(80 ,0) বিন্দু দুটা কাগজত  উপস্থাপন কৰা হ'ল ৷ এই বিন্দুকেইটা সংযোগ কৰি পোৱা PQ য়েই হৈছে সমীকৰণ (i) ৰ লেখ ৷ ঠিক একেদৰে , C( 0,150) আৰু D( 50, 50 ) বিন্দুকেইটা সংযোগ কৰি পোৱা RS য়েই হৈছে সমীকৰণ (ii) ৰ লেখ ৷ লেখৰ পৰা দেখা গ'ল  যে ৰেখা দুডালে ক'তো ছেদ নকৰে অৰ্থাৎ সিহঁত সমান্তৰাল ৷