Rational Numbers -পৰিমেয় সংখ্যা ( Rational Numbers ) - ( প্ৰথম অধ্যায় ) -NCERT SOLUTIONS - Class VIII-অষ্টম শ্ৰেণী

স্বাভাৱিক সংখ্যাঃ
সাধাৰণতে গণনা কৰিবৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰা সংখ্যাবোৰকে স্বাভাৱিক সংখ্যা বোলে ৷ যেনে : 1 , 2, 3, 4 ,5 ,6, 7, 8, 9 ,..... ইত্যাদি ৷
আটাইতকৈ সৰু স্বাভাৱিক সংখ্যাটো হৈছে 1
এই গণি শেষ বা লিখি শেষ কৰিব নোৱাৰা স্বাভাৱিক সংখ্যাটোত আটাইতকৈ ডাঙৰ স্বাভাৱিক সংখ্যাটো আমি কেতিয়াও বাছি উলিয়াব নোৱাৰিম কাৰণ এই অসীমিত সংখ্যাটোৰ শেষৰ সংখ্যাটো আমি কেতিয়াও ক'ব নোৱাৰিম ৷ হয় , আমি তেতিয়াহে পাৰিম যেতিয়া স্বাভাৱিক সংখ্যা এটা সংহতিত বা এটা সুনিৰ্দিষ্ট গোটত থাকে ৷
যেনে: { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
ইয়াত আমি আটাইতকৈ ডাঙৰ স্বাভাৱিক সংখ্যাটো 9 হয় বুলি ক'ব পাৰিম ৷ অৰ্থাৎ সীমিত সংখ্যক স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ তালিকা দিয়া থাকিলে আমি আটাইতকৈ ডাঙৰ সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰিব পাৰো ৷
স্বাভাৱিক সংখ্যাক ইংৰাজী বৰফলা 'N' ( Natural Number) আখৰেৰে সূচিত কৰা হয় ৷

পূৰ্ণ সংখ্যা ( Whole Number):
শূণ্য ( 0) ক ধৰি আটাইবোৰ স্বাভাৱিক সংখ্যাক একেলগে পূৰ্ণ সংখ্যা বোলা হয় ৷ যেনে : 0 , 1 , 2 , 3 ,4 , ...
আটাইতকৈ সৰু পূৰ্ণ সংখ্যাটো হৈছে ' 0 '
পূৰ্ণ সংখ্যাক ইংৰাজী 'W' আখৰেৰে সূচিত কৰা হয় ৷ অসীমিত পূৰ্ণ সংখ্যাৰ পৰা আমি আটাইতকৈ ডাঙৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰিব নোৱাৰিম ৷

অখন্ড সংখ্যা(Integer):
শূণ্য( 0 )ক ধৰি আটাইবোৰ ধনাত্মক আৰু ঋণাত্মক সংখ্যাক একেলগে অখণ্ড সংখ্যা বোলা হয় ৷ যেনেঃ
0, ±1 , ±2, ±3, ±4, ±5, ±6, ...
অখণ্ড সংখ্যাক ইংৰাজী বৰফলা আখৰ 'I' বা 'Z' ৰে সূচিত কৰা হয় ৷ তলত দেখুওৱাৰ দৰে আমি সংখ্যাৰেখাত অখণ্ড সংখ্যাক দেখাব পাৰো -

পৰিমেয় সংখ্যা(Rational Number):
যিবোৰ সংখ্যাক p/q আৰ্হিত লিখিব পাৰো য'ত p আৰু q অখণ্ড সংখ্যা আৰু q ≠ 0 , তেনে সংখ্যাক পৰিমেয় সংখ্যা বোলা হয় ৷ পৰিমেয় সংখ্যাক 'Q' আখৰেৰে সূচিত কৰা হয় ৷ যেনেঃ 3/4 , 5/7 ৷ -9/50 ইত্যাদি ৷

কাৰ্যঃ তোমালোকে প্ৰত্যকেই 5 টাকৈ পৰিমেয় সংখ্যাৰ উদাহৰণ লিখি শিক্ষক-শিক্ষয়িত্ৰীক দেখওৱা ৷

সমাধানঃ 7/9 , 1/6 , -5/8 , 2/3 , 0

মনত ৰাখিবাঃ সকলোবোৰ অখণ্ড সংখ্যাক p/q ৰ আৰ্হিত লিখিব পাৰি ৷ অৰ্থাৎ সকলোবোৰ অখণ্ড সংখ্যাই পৰিমেয় সংখ্যা হয় ৷
দলত আলোচনা কৰাঃ প্ৰয়োজন সাপেক্ষে প্ৰতি উদাহৰণ দিবা ৷
(i) সকলো পৰিমেয় সংখ্যাই অখণ্ড সংখ্যা হয়নে ?

উত্তৰঃ নহয় ৷ কাৰণ , 2/3 এটা পৰিমেয় সংখ্যা হয় কিন্তু অখণ্ড সংখ্যা নহয় ৷

(ii) সকলো স্বাভাৱিক সংখ্যাই পৰিমেয় সংখ্যা হয়নে ?

উত্তৰঃ হয় ৷ কাৰণ সকলোবোৰ স্বাভাৱিক সংখ্যা পৰিমেয় সংখ্যাৰ তালিকাত অন্তৰ্ভুক্ত হয় ৷

(iii) সকলো পৰিমেয় সংখ্যাই স্বাভাৱিক সংখ্যা হয়নে ?

উত্তৰঃ নহয় ৷ কাৰণ , 4/5 এটা পৰিমেয় সংখ্যা হয় , কিন্তু ই স্বাভাৱিক সংখ্যা নহয় ৷

(iv) পূৰ্ণ সংখ্যাবোৰ জানো পৰিমেয় সংখ্যা হ'ব ?

উত্তৰঃ হয় ৷ কাৰণ , সকলোবোৰ পূৰ্ণ সংখ্যা পৰিমেয় সংখ্যাত অন্তৰ্ভুক্ত হয় ৷

দশমিক সংখ্যা আৰু ভগ্নাংশঃ

দশমিক সংখ্যাবোৰক ভগ্নাংশত প্ৰকাশ কৰিব পাৰি ৷ যেনেঃ

0.7 = 7/10

0.93 = 93/100

-2.367 = -2367/1000

(ক) দশমিক বিন্দুৰ সীমিত স্থানলৈ প্ৰসাৰিত কৰিব পৰা সঙ্কক্যাবোৰক p/q আৰ্হিত লিখিব পাৰি ৷
আনহাতে দশমিক বিন্দুৰ পিছলৈ অসীমলৈ প্ৰসাৰিত , কিন্তু পৌনঃপুনিক দশমিক সংখ্যাবোৰক p/q আৰ্হিত প্ৰকাশ কৰিব পাৰি ৷

0.33333........ = 1/3

0.142857142857....... = 1/7

গতিকে, অসীমলৈ বিস্তাৰিত পৌনঃপুনিক দশমিক সংখ্যাবোৰো পৰিমেয় সংখ্যা ৷

ধনাত্মক পৰিমেয় সংখ্যাঃ
যি পৰিমেয় সংখ্যাৰ p আৰু q উভয়ে ধনাত্মক বা ঋণাত্মক য'ত p আৰু q অখণ্ড সংখ্যা আৰু q ≠ 0 , তেনে সংখ্যাক ধনাত্মক পৰিমেয় সংখ্যা বোলা হয় ৷ যেনেঃ
8/9 , 7/9 , -9/-8 ইত্যাদি ৷

ঋণাত্মক পৰিমেয় সংখ্যাঃ

যি পৰিমেয় সংখ্যাৰ p বা q যিকোনো এটা ধনাত্মক আৰু আনটো ঋণাত্মক য'ত p আৰু q অখণ্ড সংখ্যা আৰু q ≠ 0 , তেনে সংখ্যাক ঋণাত্মক পৰিমেয় সংখ্যা বোলা হয় ৷ যেনেঃ
-8/9 , 8/-9 , -7/8 ইত্যাদি ৷

মনত ৰাখিবাঃ পৰিমেয় সংখ্যাৰ ক্ষেত্ৰত হৰটো আমি ঋণাত্মক নাৰাখো ৷

পৰিমেয় সংখ্যাৰ বিধিঃ
(ক)আৱদ্ধতা বিধি(Closure Property)
(খ)ক্ৰম বিনিময় বিধি(Commutative Property )
(গ) সহযোগ বিধি(Associative Propertry)
(ঘ) বিতৰণ বিধি(Distributive Law)





অনুশীলনী -1.1 

1. তলত দিয়াবোৰ সত্য নে অসত্য বিচাৰ কৰাঃ

(i) পৰিমেয়  সংখ্যাই  যোগ বিয়োগ আৰু  পূৰণৰ  বিধি  মানি চলে ৷ 

উত্তৰঃ সত্য ৷ 

(ii) পৰিমেয়  সংখ্যাই  বিয়োগ আৰু  হৰণৰ ক্ষেত্ৰত  সহযোগ বিধি মানি  চলে ৷ 

উত্তৰঃ  অসত্য ৷ 

(iii) পৰিমেয় সংখ্যা বিয়োগত অৱদ্ধ নহয় ৷ 

উত্তৰঃ অসত্য ৷ 

(iv) শূন্যৰ প্ৰতিক্ৰম নাই ৷ 

উত্তৰঃ সত্য ৷ 

(v) 0 টো পৰিমেয় সংখ্যা ৷ 

উত্তৰঃ সত্য ৷ 

(vi)  3/2 x 5/6 x 4/7 = 4/7 x 5/6 x 3/2 

উত্তৰঃ সত্য ৷

(vii) 5/9 x ( 1/3 + 7/3) = 5/9 X 1/3 + 7/3 

উত্তৰঃ অসত্য ৷ 

(viii) 7/12 - 3/7 + 11/12 = 7/12 - ( 3/7 + 11/12) 

উত্তৰঃ অসত্য ৷ 

(ix) -3/11 x 2/9 = -3/11 

উত্তৰঃ অসত্য ৷ 

(x) 4/9 x ( 11/12 +  -5/6 ) = 4/9 x 11/12 + 4/9 x ( -5/6) 

উত্তৰঃ সত্য ৷ 

2. যোগাত্মক বিপৰীত সংখ্যাবোৰ লিখা ৷

(i) -7/9

উত্তৰঃ 7/9 

(ii) 3

উত্তৰঃ -3

(iii) -2/8

উত্তৰঃ 2/8

(iv) 19/-7

উত্তৰঃ 19/7

(v) -a/c 

উত্তৰঃ a/c 

3. -20/11  আৰু  5/6 ৰ  যোগাত্মক  বিপৰিত সংখ্যা দুটা লিখা ৷ 

উত্তৰঃ  20/11  আৰু   -5/6 

4. গুণাত্মক বিপৰীত  সংখ্যাবোৰ  লিখা ৷

(i) -13

উত্তৰঃ 1/-13

(ii) -4/9 x -2/7

উত্তৰঃ  -4 / 9 x -2/7 = 8/63 

গতিকে , গুণাত্মক বিপৰীতটো হ'ব  63/8

(iii) -2 x 2/5 

উত্তৰঃ -2 x 2/5 = -4/5 

গতিকে , গুণাত্মক বিপৰীতটো হ'ব  5/-4 

(iv) -1 

উত্তৰঃ -1 

(v) 2n/5 

উত্তৰঃ 5/2n 

5. -1 ⅔ ৰ গুণাত্মক বিপৰীত 5/3 হয়নে ? যুক্তি দিয়া ৷ 

উত্তৰঃ -1 ⅔ = -5/3 

আৰু -5/3 ৰ গুণাত্মক বিপৰীত হ'ব 3/-5 

য'ত -5/3 x 3/-5 = 1 

গুণাত্মক বিপৰীত হ'বলৈ হ'লে সংখ্যাদুটাৰ পূৰণফল 1 হ'ব লাগিব ৷ 

গতিকে , -1 ⅔ ৰ গুণাত্মক বিপৰীত 5/3 নহয় ৷ 

কাৰণ, -5/3 x 5/3 ≠ 1 

6. 1 ৰ গুনাত্মক আৰু যোগাত্মক বিপৰীত কি কি ? 

উত্তৰঃ  1 ৰ গুণাত্মক বিপৰীত  1 আৰু যোগাত্মক বিপৰীত -1 

7. -4/9 আৰু 11/16 ৰ গুণাত্মক বিপৰীত সংখ্যা দুটা  লিখা ৷ 

উত্তৰঃ -4/9 আৰু 11/16 ৰ গুণাত্মক বিপৰীত সংখ্যা দুটা  হ'ল ক্ৰ'মে  9/-4 আৰু 16/11 

8. তলৰ সংখ্যা দুটাৰ প্ৰতিক্ৰম লিখা ৷ 

(i) 2/3 

উত্তৰঃ 3/2 

(ii) -5/13

উত্তৰঃ 13/-5 

9. প্ৰতিক্ৰমৰ লগত একে হোৱা পৰিমেয় সংখ্যা দুটা কি কি ?

উত্তৰঃ 1  আৰু  -1 

10. -25/26 ক 5/13 ৰ প্ৰতিক্ৰমেৰে পূৰণ কৰা ৷ 

উত্তৰঃ 5/13 ৰ প্ৰতিক্ৰম হ'ব 13/5 

গতিকে , 





11. কি বিধি প্ৰয়োগ  হৈছে লিখা ৷

(i) -3/5 x  -2/7  = -2/7 x -3/5 

উত্তৰঃ ক্ৰম বিনিময় বিধি ৷ 

(ii) -4/5 + 0 = -4/5 = 0 + -⅘ 

উত্তৰঃ যোগাত্মক অভেদ ৷ 

(iii) 2/9 x1 = 1 x 2/9 = 2/9 

উত্তৰঃ গুণাত্মক অভেদ ৷ 

12. সংখ্যাৰ বিধি ব্যৱহাৰ কৰি মান নিৰ্ণয় কৰা ৷ 

(i) 6/7 + 2/5 =  2/7 + 1/5 

সমাধানঃ 



(ii) 670 x 7/11 + 670 x 1/3 

সমাধানঃ



(iii) 7/5 x ( -3/8) + 3/4 x 7/5 

সমাধানঃ



(iv) -5/9 ( -27/15 + 36/25) 

সমাধানঃ 



(v) 2/3 + 3/3 - 1/4 x 2/3 + 2/3 x 1/2 

সমাধানঃ 



(vi) 4/7 x (-5/9) + 4/7 x 1/5 

সমাধানঃ 



(vii) 2/3 x ( -5/6) - 1/6 x 3/7 + 1/14 x 2/3  

সমাধানঃবিতৰণ বিধি প্ৰয়োগ কৰা হৈছে ৷


13. তলৰ  সংখ্যাকেইটা যোগ আৰু পূৰণৰ ক্ষেত্ৰত  সহযোগ বিধি মানি চলেনে কৰি চোৱা 

-2/3 , 3/8  আৰু 4/5 

সমাধানঃ 

যোগৰ ক্ষেত্ৰত সহযোগ বিধিঃ



পূৰণৰ ক্ষেত্ৰত সহযোগ বিধিঃ



14. এটা উদাহৰণৰ দ্ধাৰা দেখুওৱা যে পৰিমেয় সংখ্যা হৰণৰ ক্ষেত্ৰত আৱদ্ধ নহয় ৷ 

উত্তৰঃ  6/0 , ইয়াত 0 এ  6 ক হৰণ কৰিব নোৱাৰে  অৰ্থাৎ ই অৰ্থহীন ৷ 



                                                             অনুশীলনী - 1.2

1. তলত দিয়া সংখ্যাকেইটা সংখ্যাৰেখাত বহুওৱা ৷

(i) 9/5

(ii) -2/13

(iii) -5/7

(iv) -1/3 

(v) 3/2 

সমাধানঃ




2. তলত দিয়া সংখ্যাবিলাকৰ মাজৰ যিকোনো 5 টাকৈ পৰিমেয় সংখ্যা লিখা ৷

(i) -3/5 আৰু  1/3

সমাধানঃ



(ii) -2/3  আৰু 5/3

সমাধানঃ 



(iii) -5  আৰু -4 

সমাধানঃ 



(iv) -2/-3  আৰু  3/7  

সমাধানঃ



3. -2/5 তকৈ ডাঙৰ আৰু 1/2 তকৈ সৰু যিকোনো 5 টা পৰিমেয় সংখ্যা উলিওৱা ৷ 

সমাধানঃ 








         


2 Comments

Please don't use spam link in the comment box.

  1. ২/৭ আৰু ৩/৫ৰ মাজত পাঁচটা পৰিমেয় সংখ্যা লিখা ?

    ReplyDelete
  2. ২/৭ আৰু ৩/৫ৰমাজত পাঁচটা পৰিমেয় সংখ্যা লিখা ?

    ReplyDelete
Previous Post Next Post