Gorajan Goodluck Tutor Centre

শিক্ষাই মানুহক মুক্তি দিয়ে

YOUR QUESTIONS OUR ANSWERS( আপোনাৰ প্ৰশ্ন আমাৰ উত্তৰ- তলৰ লিংকটোত ক্লিক কৰক )

HOT QUESTION-ANSWERS ( EMERGENCY)

HOT QUESTION
তোমাৰ উত্তৰসমূহ ( YOUR ANSWERS)

আমাক প্ৰশ্ন সুধিবলৈ তলৰ Whatsapp ত ক্লিক কৰা

আমাক প্ৰশ্ন সুধিবলৈ তলৰ Whatsapp ত ক্লিক কৰা
Ask Question

HS result

HS Result 2021
HS Result ৰ বাবে ক্লিক কৰা

LINK-1

HSLC আৰু AHM RESULTS -link 2
নিজৰ RESULTS চাবলৈ ইয়াত ক্লিক কৰা (LINK 2)
ইংৰাজী ভয় লাগে নেকি?
ইংৰাজীত দুৰ্বল নেকি ? আহক ইংৰাজীত কথা পাতিবলৈ শিকো মাত্ৰ ৪৯৯ টকাত
ALL ANSWERS
CHOOSE YOUR CLASS [উত্তৰ পাবলৈ নিজৰ শ্ৰেণীটো বাছনি কৰক ]

Your Questions( আপোনাৰ প্ৰশ্ন )

প্ৰশ্ন সুধিব পাৰা
টান লগা বিষয়টোত আমি সহায় কৰিম

Your Answers (আপোনাৰ উত্তৰ)

YOUR ANSWERS
আপুনি আগতে আমাক পঠিওৱা প্ৰশ্নৰ উত্তৰসমূহ ইয়াত পাব
HSLC 2021
NOW YOU CAN BUY YOUR IMPORTANT EBOOK HERE

বাস্তৱ সংখ্যা

                                    অনুশীলনী 1.1  ( পৃষ্টা  নং  8 )



1.       ইউক্লিডৰ  কলনবিধি  ব্যৱহাৰ  কৰি  গ.সা. উলিওৱা-
(i)                  135  আৰু 225      (ii)  196   আৰু  38220 (iii)  867  আৰু   255
সমাধান : ( i)   যিহেতু ,  225 >  135 
এতিয়া ,  ইউক্লিডৰ  কলনবিধি  ব্যৱহাৰ  কৰি  পাঁও –
225 = 135 ×  1  +  90
135 =   90  ×  1  + 45
90 =  45   ×   2  +  0  
যিহেতু , তৃতীয়  সোপানত  ভাগশেষ  0  ৷  গতিকে  গ.সা.. ( 135, 225) =  45
(ii)                যিহেতু ,  38220196 
এতিয়া ,  ইউক্লিডৰ  কলনবিধি  ব্যৱহাৰ  কৰি  পাঁও –
38220 = 196 ×  195  +  0
যিহেতু , প্ৰথম  সোপানত  ভাগশেষ  0  ৷  গতিকে  গ.সা.. ( 196, 38220) =  196
(iii)   যিহেতু ,  867255 
এতিয়া ,  ইউক্লিডৰ  কলনবিধি  ব্যৱহাৰ  কৰি  পাঁও –
867 = 255 ×  3  +  102
255 =   102  ×  2  + 51
102 =  51   ×   2  +  0  
যিহেতু , তৃতীয়  সোপানত  ভাগশেষ  0  ৷  গতিকে  গ.সা.. ( 255, 867) =  51
(2)  দেখুওৱা  যে  যিকোনো  যোগাত্মক  অযুগ্ম  অখণ্ড  সংখ্যাই  6q  + 1, বা 6q +3 ,
বা  6q  +  5  আৰ্হিৰ , য’ত  q  এটা  কোনোবা  অখণ্ড  সংখ্যা  ৷
সমাধান : ধৰাহ’ল  , যিকোনো  যুগাত্মক  অযুগ্ম  অখণ্ড  সংখ্যা  আৰু  b= 6   .
এতিয়া , ইউক্লিডৰ  বিভাজন  প্ৰমেয়িকা  ব্যৱহাৰ  কৰি  পাঁও –
a  =  6q + r  ,  য’ত  0 ≤ r < 6   ,  q  অখণ্ড  সংখ্যা  ৷
∴  r =  0, 1 , 2, 3, 4, 5
এতিয়া , a = 6q + 0 =  6q   
বা a = 6q +1    ,
বা    a = 6q  +  2  ,
বা   a= 6q  +  3  ,
বা   a=  6q  +  4  ,
বা   a=  6q  +  5 
ইয়াত a=6q ,  6q+2  ,  6q  +4 , 2 ৰে বিভাজ্য    য’ত  আৰু  হৈছে  ক্ৰমে  অযুগ্ম অখণ্ড সংখ্যা  আৰু  ভাগফল  ৷ কিন্তু  2  ৰে  বিভাজ্য  সংখ্যাবোৰ  যুগ্ম  অখণ্ড  সংখ্যা হয় ৷
গতিকে , কোনো  যোগাত্মক  অখণ্ড  সংখ্যাৰ আৰ্হি  6q +1  ,  বা 6q+3 , বা  6q + 5  আৰ্হিৰ  য’ত এটা  কোনোবা  অখণ্ড  সংখ্যা  ৷  প্ৰমাণিত
(3) 616  সদস্যৰ  এটা  সৈন্যবাহিনীৰ  গোটে  32  জনীয়া  এটা  সেনাদলৰ  পিছে  পিছে  কদম-খোজ কাঢ়ি  যাবলগীয়া  হ’ল ৷ দুয়োটা  দলেই  একে  সমান  সংখ্যক স্তম্ভত  কদম-খোজ  কাঢ়িবলগীয়া  হ’ল ৷ তেওঁলোকে  খোজ  কাঢ়িবলগীয়া  স্তম্ভৰ  উচ্চতম  সংখ্যা  কি  হ’ব ?
সমাধান : যিহেতু,  দুয়োটা  দলেই  একে  সমান  সংখ্যক স্তম্ভত  কদম-খোজ  কাঢ়িবলগীয়া  হ’ল ৷ গতিকে,  তেওঁলোকে  খোজ  কাঢ়িবলগীয়া  স্তম্ভৰ  উচ্চতম  সংখ্যা  নিৰ্ণয় কৰিবলৈ  গ.সা..  উলিয়াব  লাগিব ৷
ইয়াত , 616 > 32
∴    616 =  32  ×  19  +  8 
32  =  8  ×  4  +   0 
যিহেতু , দ্ধিতীয়  সোপানত  ভাগশেষ  0  ৷  গতিকে  গ.সা.. ( 616, 32 ) =  8
গতিকে,  তেওঁলোকে  খোজ  কাঢ়িবলগীয়া  স্তম্ভৰ  উচ্চতম  সংখ্যা   8   .
(4) ইউক্লিডৰ  বিভাজন  প্ৰমেয়িকা  ব্যৱহাৰ  কৰি  দেখুওৱা  যে  যিকোনো  যোগাত্মক  অখণ্ড  সংখ্যাৰ  বৰ্গই  হয়  3m  নাইবা 3m  + 1  আৰ্হিৰ,  য’ত  m  এটা  কোনোবা  অখণ্ড  সংখ্যা  ৷  [ ইংগিত  : ধৰা   এটা  যিকোনো  যোগাত্মক  অখণ্ড  সংখ্যা ৷ তেন্তে  ইয়াৰ  আৰ্হি  হ’ব  3q,  3q+1   বা  3q +2  .  এতিয়া  ইহঁতৰ  প্ৰতিটোকে  বৰ্গ  কৰা  আৰু  দেখুওৱা  যে  সিহঁতক  3m  বা  3m+1  আৰ্হিত  লিখিব  পাৰি  ৷
সমাধান  :  ধৰাহ’ল ,  এটা  যিকোনো  যোগাত্মক  অখণ্ড  সংখ্যা  আৰু  b=6   
এতিয়া , ইউক্লিডৰ  বিভাজন  প্ৰমেয়িকা  ব্যৱহাৰ  কৰি  পাওঁ –
x= 3q  +  r   ,   য’ত  0 ≤ r < 3  ,  q  অখণ্ড  সংখ্যা   
∴   r =  0 , 1 , 2
এতিয়া  ,  x=3q +  0  =  3q 
বা x = 3q  +  1 
বা x = 3q +  2 
গতিকে , যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ বৰ্গৰ  প্ৰকাশ ৰাশি হ’ব –
(x)2=  (3q)2
              = 9q2
                =   3 ( 3q2)
          = 3m  , য’ত m= 3q2
(x)2 =(3q +1)2
       = (3q)+ 2 .3q. 1. +  (1)2
   = 9q+  6q  +  1
       =   3(3q2 + 2q)  +  1
       =  3m  +  1  ,   য’ত  m =  3q2  +  1
আৰু  (x)2 = ( 3q  + 2 )2
                    =  (3q) 2 +  2. 3q  . 2  +   (2) 2
                    =  9q2  +  12 q  +  4
                    = 9q2  +  12q  +  3  +  1
                     = 3 (3q2 + 4q  + 1 ) + 1
                     =  3m  +  1   ,  য’ত  m= 3q2  + 4q  +  1
গতিকে , কোনো  যোগাত্মক অখণ্ড  সংখ্যাৰ বৰ্গফলৰ  আৰ্হি 3m  , বা  3m +  1  আৰ্হিৰ  য,ত  কোনোবা  এটা  অখণ্ড  সংখ্যা ৷
(5) ইউক্লিডৰ  বিভাজন  প্ৰমেয়িকা  ব্যৱহাৰ কৰি  দেখুওৱা  যে  যিকোনো  যোগাত্মক  অখণ্ড সংখ্যাৰ  ঘনফলটো 9m  ,  9m  +  1   নাইবা  9m +  8  আৰ্হিৰ  ৷
সমাধান :     :  ধৰাহ’ল ,  এটা  যিকোনো  যোগাত্মক  অখণ্ড  সংখ্যা  আৰু  b=3   
এতিয়া , ইউক্লিডৰ  বিভাজন  প্ৰমেয়িকা  ব্যৱহাৰ  কৰি  পাওঁ –
a= 3q  +  r   ,   য’ত  0 ≤ r < 3  ,  q  অখণ্ড  সংখ্যা   
∴   r =  0 , 1 , 2
এতিয়া  ,  a=3q +  0  =  3q 
বা a = 3q  +  1 
বা a = 3q +  2 
গতিকে , যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ ঘনফলৰ  প্ৰকাশ ৰাশি হ’ব –
(a)2=  (3q)3
              = 27q3
                =    9( 3q3)
          = 9m ,  য’ত  m = 3q3
(a)3 =(3q +1)3
       = (3q)+ 3 .(3q)2. 1. + 3. 3q .(1)2 +   (1)3
   = 27q3  +  27q2 +  9q  + 1
       =   9(3q3  + 3q + q ) + 1  
       =  9m  +  1  ,   য’ত  m =  3q3  +  3q  +  1
আৰু  (a)3 = ( 3q  + 2 )3
                    =  (3q)3 +  3. (3q)2  . 2  + 3.3q.(2)2 +  (2)3
                    =  27q3  + 54 q2   +  36q  +  8
                    = 9(3q3 + 6q2 +  4q) +  8
                     = 9m  +  8  ,  য’ত  m= 3q3 + 6q + 2q
গতিকে , কোনো  যোগাত্মক অখণ্ড  সংখ্যাৰ ঘনফলৰ  আৰ্হি 9m  ,  9m +  1 বা 9m + 8 আৰ্হিৰ  য,ত  কোনোবা  এটা  অখণ্ড  সংখ্যা ৷


No comments:

Post a Comment

Please don't use spam link in the comment box.

Popular Posts

Featured post

ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ বাবে ১৫ দিনীয়া স্ব -শিকন সমল ( সমল নং - ২) - ষষ্ঠ শ্ৰেণীৰ বাবে

ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ বাবে ১৫ দিনীয়া স্ব -শিকন সমল ( সমল নং - ২) - ষষ্ঠ শ্ৰেণীৰ বাবে  বিষয় - বিজ্ঞান   অধ্যায় -2ঃ খাদ্যৰ উপাদান  পূৰ্বজ্ঞান আমি বিভি...