নৱম শ্ৰেণী(সাধাৰণ গণিত) অধ্যায় 4পাঠঃ দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণ

নৱম শ্ৰেণী(সাধাৰণ গণিত)

অধ্যায় 4 পাঠঃ দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণ

THE BOY IS STUDYING MATHS

আমি ইয়াত শিকিমঃ 

•       ৰৈখিক সমীকৰণ কি ?

•       এটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণৰ গঠন আৰু উদাহৰণ ৷

•       দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ কি ?

•       দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণৰ গঠন ৷

•       দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণৰ সমাধান ৷

•       অনুশীলনী 4.1

ভিডিঅৰ সৈতে বুজিবলৈ হলে তলৰ  VDO ত ক্লিক কৰাঃ 

 ৰৈখিক সমীকৰণ কি ?

•       যি সমীকৰণৰ কোনো এটা চলকৰ উচ্চতম ঘাত 1 হয় , তেনে সমীকৰণক ৰৈখিক সমীকৰণ বোলা হয় ৷ যেনেঃ

•       X + 2 =0  , ইয়াত x চলকৰ উচ্চতম ঘাত 1 হয় গতিকে ই এটা ৰৈখিক সমীকৰণ হয় ৷

  এটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণৰ গঠনঃ

•       আৰ্হিঃ ax + c = 0 , য’ত a  আৰু c বাস্তৱ সংখ্যা আৰু a ≠ 0 .

•       উদাহৰণঃ  5x + 7 = 0 , 6x + 0 = 0 . 9y + 2 =0 ইত্যাদি ৷

দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণঃ

•       দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ জনাৰ আগতে আমি এটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণটোৰ বিষয়ে জানি ল’ব লাগিব ৷ এটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণৰ উদাহৰণ হ’লঃ

  x + 1 = 0  , y + 2y = 6  ইত্যাদি ৷ ইয়াত আমি দেখা পাইছো প্ৰথম সমীকৰণটোত কেৱল মাত্ৰ এটা চলক x হে আছে ৷ ঠিক একেদৰে দ্বিতীয় সমীকৰণটোত এটা চলক মাত্ৰ y হে আছে ৷ কিন্তু এনে কিছুমান সমীকৰণ আছে যিবোৰ দুটা চলক থাকে যেনেঃ

(ক) X + Y + 5 = 0 

(খ) a+c = 7  ইত্যাদি ৷ প্ৰথম সমীকৰণটোত আমি দুটা চলক x আৰু y  দেখা পাইছো ৷ ঠিক একেদৰে দ্বিতীয় সমীকৰণটোত আমি a আৰু c থকা দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ দেখা পাইছো ৷গতিকে এই দুটা সমীকৰণ দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ হয় ৷

 দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণৰ গঠন তথা আৰ্হিঃ 

•       আৰ্হিঃ ax + by + c = 0 , য’ত a , b আৰু c তিনিওটা বাস্তৱ সংখ্যা আৰু a≠ 0 , b≠0 .

•       উদাহৰণঃ 5x + 6y + 9 = 0 , 7x + 9y -7 = 0 ইত্যাদি ৷

•       দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণৰ সমাধান

•       ধৰাহল, x + 2y = 6 সমীকৰণটোৰ সমাধান উলিয়াব লাগে ৷ অৰ্থাৎ x আৰু y ৰ কি কি মানৰ বাবে আমি 6 পাম ৷ আহা আমি উলিয়াবলৈ যত্ন কৰোঁ ৷

 ধৰাহল, x = 0 

  0 + 2y = 6

=>2y = 6

=>Y = 6/2 = 3

গতিকে (0,3) প্ৰদত্ত সমীকৰণৰ সমাধান হ’ব৷

আকৌ ধৰাহ’ল, x = 2

2 + 2y = 6

=>2y = 6-2

=>2Y = 4

=>y = 4/2

=>Y = 2  , 

গতিকে (2,2) সমীকৰণটোৰ সমাধান হয় ৷  দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ অসীম সংখ্যক সমাধান আছে ৷ এইধৰণেৰে আমি আৰু বহুত সমাধান নিৰ্ণয় কৰিব পাৰো ৷

                                                     অনুশীলনী 4.1

1. এখন টোকা বহীৰ দাম এটা কলমৰ দামৰ দুগুণ ৷ এই উক্তিটো প্ৰকাশ হোৱাকৈ দুটা চলকযুক্ত এটা ৰৈখিক সমীকৰণ গঠন কৰা ৷ ( ইয়াত এখন টোকাবহীৰ দাম x টকা আৰু এটা কলমৰ দাম y টকা বুলি লোৱা ) 

সমাধানঃ ধৰাহ’ল,এখন টোকাবহী আৰু এটা কলমৰ দাম ক্ৰমে x আৰু y টকা ৷

প্ৰশ্নমতে, x = 2y

            => x – 2y = 0

2. তলৰ ৰৈখিক সমীকৰণবিলাক ax + by + c = 0 আৰ্হিত প্ৰকাশ কৰা আৰু প্ৰতি ক্ষেত্ৰতে  a , b আৰু c ৰ মান উল্লেখ কৰা ৷ 

(i) 2X + 3Y = 9.35̅ 

(ii) x – y/5 -10 = 0

(iii) -2x + 3y = 6

(iv) X = 3y

(v) 2x = -5y

(vi) 3x + 2 = 0

(vii) y – 2 = 0

(viii) 5 = 2x

 সমাধানঃ

(i)  2X + 3Y = 9.35̅

=> 2X +3Y – 9.35̅ = 0

য’ত,a = 2 , b = 3 , c = 9.35̅

 (II) x – y/5 -10 = 0

য’ত, a = 1 , b = -1/5  , c = -10

(iii) -2x + 3y = 6

=>  -2x + 3y -6 = 0

য’ত , a = -2 , b = 3 , c = -6

(iv) X = 3y

=>X -3y + 0 = 0

য’ত a= 1 , b = -3  , c = 0

(v) 2x = -5y

=>2x + 5y + 0 = 0

য’ত a = 2 , b = 5 , c = 0

(vi) 3x + 2 = 0

=>3x + 0.y + 2 = 0

য’ত a=3 , b= 0 , c = 2

(vii) Y – 2 = 0

=>0.x + y -2 = 0

য’ত a = 0  , b = 1 , c = -2

(viii) 5 = 2x

=>2x + 0.y -5 = 0

য’ত a = 2 , b = 0 , c = -5

ইয়াৰ PDF format পাবলৈ তলৰ Link টোত ক্লিক কৰাঃ